题目
若函数 y = f(x) 在点 x_0 处连续,则lim_({x to x_0)} f(x) = f(x_0).A. 对B. 错
若函数 $y = f(x)$ 在点 $x_0$ 处连续,则
$\lim_{{x \to x_0}} f(x) = f(x_0)$.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查函数在某点连续的定义。解题思路是依据函数在一点处连续的严格数学定义来判断该命题的正确性。
根据函数连续性的定义:设函数 $y = f(x)$ 在点 $x_0$ 的某一邻域内有定义,如果函数 $f(x)$ 当 $x \to x_0$ 时的极限存在,且等于它在点 $x_0$ 处的函数值 $f(x_0)$,即 $\lim_{{x \to x_0}} f(x) = f(x_0)$,那么就称函数 $y = f(x)$ 在点 $x_0$ 连续。
题目中所给命题“若函数 $y = f(x)$ 在点 $x_0$ 处连续,则$\lim_{{x \to x_0}} f(x) = f(x_0)$”,完全符合函数在一点处连续的定义。所以该命题是正确的。