题目
若随机变量与相互独立,且方差,则等于( )。A.9B.24C.25D.2
若随机变量
与
相互独立,且方差
,则
等于( )。
与相互独立,且方差,则等于( )。- A.9
- B.24
- C.25
- D.2
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，b，有$D(aX+b)=a^2D(X)$。这意味着方差在常数乘法和加法操作下具有特定的变换规则。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，随机变量$\xi$和$n$相互独立，且$D(\xi)=2$，$D(n)=1.5$。我们需要计算$D(3\xi-2n-1)$。根据方差的性质，$D(3\xi-2n-1)=D(3\xi-2n)$，因为常数项-1不会影响方差的值。
步骤 3：计算方差
根据方差的性质，$D(3\xi-2n)=D(3\xi)+D(-2n)$。因为$\xi$和$n$相互独立，所以$D(3\xi)=9D(\xi)=9\times2=18$，$D(-2n)=4D(n)=4\times1.5=6$。因此，$D(3\xi-2n)=18+6=24$。
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，b，有$D(aX+b)=a^2D(X)$。这意味着方差在常数乘法和加法操作下具有特定的变换规则。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，随机变量$\xi$和$n$相互独立，且$D(\xi)=2$，$D(n)=1.5$。我们需要计算$D(3\xi-2n-1)$。根据方差的性质，$D(3\xi-2n-1)=D(3\xi-2n)$，因为常数项-1不会影响方差的值。
步骤 3：计算方差
根据方差的性质，$D(3\xi-2n)=D(3\xi)+D(-2n)$。因为$\xi$和$n$相互独立，所以$D(3\xi)=9D(\xi)=9\times2=18$，$D(-2n)=4D(n)=4\times1.5=6$。因此，$D(3\xi-2n)=18+6=24$。