题目
1.由来自正态总体Xsim N(mu,0.9^2)，测得容量为9的简单随机样本15.8，24.2，14.5，17.4，14.9，20.8，17.9，19.1，21.0则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为（ ）（u_(0.025)=1.96）
1.由来自正态总体$X\sim N(\mu,0.9^{2})$，测得容量为9的简单随机样本
15.8，24.2，14.5，17.4，14.9，20.8，17.9，19.1，21.0
则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为（ ）（$u_{0.025}=1.96$）
题目解答
答案
1. **计算样本均值**：
\[
\overline{X} = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^9 X_i = \frac{165.6}{9} = 18.4
\]
2. **确定置信区间公式**：
\[
\overline{X} \pm u_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
其中，$\sigma = 0.9$，$n = 9$，$u_{0.025} = 1.96$。
3. **计算标准误**：
\[
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.9}{3} = 0.3
\]
4. **计算 margin of error**：
\[
1.96 \times 0.3 = 0.588
\]
5. **确定置信区间**：
\[
(18.4 - 0.588, 18.4 + 0.588) = (17.812, 18.988)
\]
**答案**：$\boxed{(17.812, 18.988)}$
解析
步骤 1：计算样本均值
\[ \overline{X} = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^9 X_i = \frac{15.8 + 24.2 + 14.5 + 17.4 + 14.9 + 20.8 + 17.9 + 19.1 + 21.0}{9} = \frac{165.6}{9} = 18.4 \]
步骤 2：确定置信区间公式
\[ \overline{X} \pm u_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，$\sigma = 0.9$，$n = 9$，$u_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算标准误
\[ \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.9}{\sqrt{9}} = \frac{0.9}{3} = 0.3 \]
步骤 4：计算 margin of error
\[ 1.96 \times 0.3 = 0.588 \]
步骤 5：确定置信区间
\[ (18.4 - 0.588, 18.4 + 0.588) = (17.812, 18.988) \]
\[ \overline{X} = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^9 X_i = \frac{15.8 + 24.2 + 14.5 + 17.4 + 14.9 + 20.8 + 17.9 + 19.1 + 21.0}{9} = \frac{165.6}{9} = 18.4 \]
步骤 2：确定置信区间公式
\[ \overline{X} \pm u_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，$\sigma = 0.9$，$n = 9$，$u_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算标准误
\[ \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.9}{\sqrt{9}} = \frac{0.9}{3} = 0.3 \]
步骤 4：计算 margin of error
\[ 1.96 \times 0.3 = 0.588 \]
步骤 5：确定置信区间
\[ (18.4 - 0.588, 18.4 + 0.588) = (17.812, 18.988) \]