【题目】某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤,其标准差为30公斤,现用一种化肥进行试验,从25个小区抽样,平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产 (a=0.05)?

考查要点：本题主要考查单侧Z检验的应用，用于判断样本均值是否显著大于总体均值，从而检验化肥是否使小麦明显增产。

解题核心思路：

1. 建立假设：原假设（$H_0$）为“化肥未显著增产”（$\mu \leq 250$），备择假设（$H_1$）为“化肥显著增产”（$\mu > 250$）。
2. 计算检验统计量：利用公式 $Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$，其中 $\bar{x}=270$，$\mu_0=250$，$\sigma=30$，$n=25$。
3. 确定临界值：单侧检验下，显著性水平 $\alpha=0.05$ 对应临界值 $Z_{0.05}=1.645$。
4. 决策与结论：若检验统计量 $Z > 1.645$，则拒绝 $H_0$，否则接受。

破题关键：

• 单侧检验方向：明确“增产”对应右侧检验。
• 总体标准差已知：直接使用Z检验，而非t检验。

步骤1：建立假设

• 原假设：$H_0: \mu \leq 250$（化肥未显著增产）
• 备择假设：$H_1: \mu > 250$（化肥显著增产）

步骤2：计算检验统计量

$Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{270 - 250}{30 / \sqrt{25}} = \frac{20}{6} \approx 3.33$

步骤3：确定临界值

单侧检验下，$\alpha=0.05$ 对应临界值 $Z_{0.05}=1.645$。

步骤4：决策与结论

• 比较：$Z=3.33 > 1.645$，拒绝 $H_0$。
• 结论：有显著证据表明化肥使小麦明显增产。