25.填空题若Xsim N(20,40^2)，则P[|X|leq 30]=，（已知Phi(0.25)=0.5987，Phi(0.5)=0.6915，Phi(0.75)=0.7734，Phi(1)=0.8413，Phi(1.25)=0.8944，Phi(1.5)=0.9332，Phi(1.75)=0.9599，Phi(2)=0.9772）（答案用小数表示，保留两位小数）

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换、标准正态分布函数的对称性应用，以及利用给定的Φ值进行数值计算。

解题核心思路：

1. 标准化：将原正态分布变量X转化为标准正态变量Z，利用公式$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
2. 区间转换：将$|X| \leq 30$转换为对应的Z值范围，即$-1.25 \leq Z \leq 0.25$。
3. 对称性应用：利用标准正态分布的对称性，将负侧的Φ值转换为正侧的Φ值，简化计算。
4. 数值代入：根据题目提供的Φ值，直接计算最终结果。

破题关键点：

• 正确标准化：注意均值和标准差的代入。
• 区间转换的准确性：确保不等式转换为Z值时符号正确。
• 对称性公式的应用：$\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$是简化计算的关键。

步骤1：标准化处理
已知$X \sim N(20, 40^2)$，即$\mu = 20$，$\sigma = 40$。将$X$标准化为$Z$：
$Z = \frac{X - 20}{40}$

步骤2：转换概率区间
原概率$P(|X| \leq 30)$等价于$P(-30 \leq X \leq 30)$。代入标准化公式：
$\begin{aligned}P(-30 \leq X \leq 30) &= P\left(\frac{-30 - 20}{40} \leq Z \leq \frac{30 - 20}{40}\right) \\&= P\left(-1.25 \leq Z \leq 0.25\right)\end{aligned}$

步骤3：利用标准正态分布函数
根据标准正态分布的性质：
$P(-1.25 \leq Z \leq 0.25) = \Phi(0.25) - \Phi(-1.25)$

步骤4：对称性简化
利用$\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$，得：
$\Phi(-1.25) = 1 - \Phi(1.25)$

步骤5：代入已知Φ值
题目给出$\Phi(0.25) = 0.5987$，$\Phi(1.25) = 0.8944$，代入计算：
$\begin{aligned}P(-1.25 \leq Z \leq 0.25) &= \Phi(0.25) - (1 - \Phi(1.25)) \\&= 0.5987 + 0.8944 - 1 \\&= 0.4931\end{aligned}$

步骤6：保留两位小数
最终结果保留两位小数：
$0.4931 \approx 0.49$