4、设随机变量 Xsim N(mu,sigma^2)，则随着sigma的增大，概率 P(|X-mu|A. 单调增大B. 单调减小C. 保持不变D. 增减不定

考查要点：本题主要考查正态分布的概率性质，特别是标准化变换的应用，以及标准差变化对概率的影响。

解题核心思路：
将原正态分布变量标准化为标准正态变量，利用标准正态分布的对称性和固定区间概率，判断概率是否随标准差$\sigma$的变化而改变。

破题关键点：

1. 标准化变换：通过$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$将$X$转化为标准正态变量$Z$。
2. 区间转换：原概率$P(|X - \mu| < \sigma)$对应$Z$的区间$(-1, 1)$，该区间概率与$\sigma$无关。
3. 结论推导：标准正态分布的区间概率固定，因此原概率保持不变。

步骤1：标准化变换
设$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则$Z \sim N(0, 1)$。
原概率可转化为：
$P(|X - \mu| < \sigma) = P\left(-\sigma < X - \mu < \sigma\right) = P\left(-1 < \frac{X - \mu}{\sigma} < 1\right) = P(-1 < Z < 1).$

步骤2：分析标准正态分布的概率
标准正态分布下，区间$(-1, 1)$的概率为固定值$\Phi(1) - \Phi(-1) \approx 0.6827$，其中$\Phi(\cdot)$为标准正态分布函数。
关键点：此概率仅与$Z$的取值范围有关，与$\sigma$无关。

步骤3：结论
由于$\sigma$的变化不影响标准化后的区间$(-1, 1)$的概率，因此$P(|X - \mu| < \sigma)$保持不变。