题目
5.设总体Xsim N(mu,100^2)，x_(1),x_(2),...,x_(100)是取自X的样本观测值，样本均值overline(x)=500，则总体均值mu的置信水平为95%的置信区间为_____.(Phi(1.96)=0.975，Phi(1.64)=0.95，Phi(1.28)=0.90)
5.设总体$X\sim N(\mu,100^{2})$，$x_{1},x_{2},\cdots,x_{100}$是取自X的样本观测值，样本均值$\overline{x}=500$，则总体均值$\mu$的置信水平为95%的置信区间为_____.($\Phi(1.96)=0.975$，$\Phi(1.64)=0.95$，$\Phi(1.28)=0.90$)
题目解答
答案
已知总体 $X \sim N(\mu, 100^2)$，样本均值 $\overline{x} = 500$，样本大小 $n = 100$，标准差 $\sigma = 100$。对于95%置信水平，双侧分位数 $z_{0.025} = 1.96$。
置信区间计算公式为：
\[
\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
代入数值：
\[
500 \pm 1.96 \times \frac{100}{\sqrt{100}} = 500 \pm 19.6
\]
结果为：
\[
(480.4, 519.6)
\]
**答案：**
\[
\boxed{(480.4, 519.6)}
\]