1. (20.0分) 从一个正态总体中随机抽取样本容量n=36的样本，已 知样本标准s=6，请以0.05的显著性水平对总体方 差是否等于30进行假设检验。

为了对总体方差是否等于30进行假设检验，我们将使用卡方检验。以下是解题步骤： 1. **建立假设：** - 原假设 $ H_0: \sigma^2 = 30 $ - 备择假设 $ H_1: \sigma^2 \neq 30 $ 2. **确定显著性水平：** - 显著性水平 $ \alpha = 0.05 $ 3. **计算检验统计量：** 卡方检验统计量的公式为： \[ \chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} \] 其中 $ n $ 是样本容量， $ s $ 是样本标准差， $ \sigma_0^2 $ 是原假设中的总体方差。 代入给定的值 $ n = 36 $， $ s = 6 $， $ \sigma_0^2 = 30 $： \[ \chi^2 = \frac{(36-1) \cdot 6^2}{30} = \frac{35 \cdot 36}{30} = \frac{1260}{30} = 42 \] 4. **确定临界值：** 由于备择假设是 $ \sigma^2 \neq 30 $，这是一个双侧检验。自由度 $ df = n-1 = 35 $。在 $ \alpha = 0.05 $ 的显著性水平下，我们需要找到卡方分布表中 $ \chi^2_{0.025, 35} $ 和 $ \chi^2_{0.975, 35} $ 的值。 从卡方分布表中，我们发现： \[ \chi^2_{0.025, 35} \approx 18.509 \quad \text{和} \quad \chi^2_{0.975, 35} \approx 55.329 \] 5. **做出决策：** 将计算得到的检验统计量 $ \chi^2 = 42 $ 与临界值进行比较。如果 $ \chi^2 $ 落在拒绝域内（即 $ \chi^2 < 18.509 $ 或 $ \chi^2 > 55.329 $），则拒绝原假设；否则，不拒绝原假设。 由于 $ 18.509 < 42 < 55.329 $，检验统计量落在接受域内。 6. **结论：** 不拒绝原假设。在0.05的显著性水平下，没有足够的证据表明总体方差不等于30。 因此，答案是： \[ \boxed{\text{不拒绝原假设}} \]