题目
设X～N（0，1），Y～N（1，1），且X与Y相互独立，则P（X+Y-1＞0）= ____ ．
设X～N（0，1），Y～N（1，1），且X与Y相互独立，则P（X+Y-1＞0）= ____ ．
题目解答
答案
解：因为X～N（0，1），Y～N（1，1），且X与Y相互独立，
故X+Y～N（1，2），
故P（X+Y-1＞0）=P（X+Y＞1）=0.5．
故答案为：0.5．
故X+Y～N（1，2），
故P（X+Y-1＞0）=P（X+Y＞1）=0.5．
故答案为：0.5．
解析
步骤 1：确定X和Y的分布
X～N（0，1）表示X服从均值为0，方差为1的正态分布。
Y～N（1，1）表示Y服从均值为1，方差为1的正态分布。
步骤 2：确定X+Y的分布
由于X和Y相互独立，X+Y的均值为X的均值加上Y的均值，即0+1=1。
X+Y的方差为X的方差加上Y的方差，即1+1=2。
因此，X+Y～N（1，2）。
步骤 3：计算P（X+Y-1＞0）
P（X+Y-1＞0）=P（X+Y＞1）。
由于X+Y～N（1，2），X+Y的均值为1，因此P（X+Y＞1）=0.5。
X～N（0，1）表示X服从均值为0，方差为1的正态分布。
Y～N（1，1）表示Y服从均值为1，方差为1的正态分布。
步骤 2：确定X+Y的分布
由于X和Y相互独立，X+Y的均值为X的均值加上Y的均值，即0+1=1。
X+Y的方差为X的方差加上Y的方差，即1+1=2。
因此，X+Y～N（1，2）。
步骤 3：计算P（X+Y-1＞0）
P（X+Y-1＞0）=P（X+Y＞1）。
由于X+Y～N（1，2），X+Y的均值为1，因此P（X+Y＞1）=0.5。