4.设随机变量 approx N(mu ,(sigma )^2), 则 (|X-mu |lt 20) () .-|||-(A)与μ及σ^2都无关 (B)与μ有关,与σ ^2无关-|||-(C)与μ无关,与σ^2有关 (D)与μ及σ^2都有关

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及其标准化方法，理解标准化后概率与参数μ、σ²的关系。

解题核心思路：将原正态分布变量X转化为标准正态变量Z，利用标准正态分布的概率特性，判断概率是否依赖于μ和σ²。

破题关键点：

1. 标准化转换：通过公式$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$，将$X \sim N(\mu, \sigma^2)$转化为标准正态变量$Z \sim N(0,1)$。
2. 概率等价性：原概率$P(|X - \mu| < 2\sigma)$等价于$P(|Z| < 2)$，而标准正态分布的概率仅与Z的取值范围有关，与原参数无关。

步骤1：标准化处理
将不等式$|X - \mu| < 2\sigma$两边同时除以$\sigma$，得到：
$\left| \dfrac{X - \mu}{\sigma} \right| < 2$
令$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$，则$Z \sim N(0,1)$，原概率转化为：
$P(|Z| < 2)$

步骤2：计算标准正态分布概率
根据标准正态分布的对称性：
$P(|Z| < 2) = P(-2 < Z < 2) = \Phi(2) - \Phi(-2)$
其中$\Phi(\cdot)$为标准正态分布的累积分布函数。进一步化简：
$\Phi(2) - (1 - \Phi(2)) = 2\Phi(2) - 1$
该值为固定常数（约0.9544），与μ和σ²均无关。

结论：选项(A)正确。