某实验，有两个自变量A和B，其中A因素共有三类，B因素也有三类。交叉分组后共得到九种实验处理，每个处理中有两名被试。实验结束时对他们进行测试，最后获得的数据是反应时[1]间。经过数据分后，得到如下的结果分表。 差异来源 平方和 自由度 均方差 F值-|||-A因素 150-|||-B因素 180-|||-. B 160-|||-组内 160 ...-|||-总差异 ··· ··· ... 请问： (1)请将上表中空白的地方补充完整。(精确到小数点后两位) (2)指出该数据分的统计方法，检验了哪些效应，结果是否显著。 (下面是附表) 差异来源 平方和 自由度 均方差 F值-|||-A因素 150-|||-B因素 180-|||-. B 160-|||-组内 160 ...-|||-总差异 ··· ··· ...

题目考察知识和解题思路

本题主要考察双因素方差分析的原理与应用，需补充方差分析表中空白单元格，并根据F值判断各效应的显著性。

（1）补充方差分析表空白处

关键参数计算

• 实验设计：A因素3类，B因素3类，每个处理2名被试，总被试数$N=3×3×2=18$。

• 自由度公式：

  • A因素自由度：$df_A = a-1=3-1=2$
  • B因素自由度：$df_B = b-1=3-1=2$
  • 交互作用$A×B$自由度：$df_{A×B}=(a-1)(b-1)=2×2=4$
  • 组内自由度：$df_{组内}=N-ab=18-9=9$
  • 总自由度：$df_{总}=N-1=17$

• 均方（MS）计算：均方=平方和（SS）/自由度（df）

  • $MS_A=SS_A/df_A=150/2=75$
  • $MS_B=SS_B/df_B=180/2=90$
  • $MS_{A×B}=SS_{A×B}/df_{A×B}=160/4=40$
  • $MS_{组内}=SS_{组内}/df_{组内}=160/9≈17.78$（保留两位小数）

• F值计算：$F=MS_{效应}/MS_{组内}$

  • $F_A=75/17.78≈4.22$
  • $F_B=90/17.78≈5.06$
  • $F_{A×B}=40/17.78≈2.25$

• 总平方和（$SS_{总}$）：$SS_{总}=SS_A+SS_B+SS_{A×B}+SS_{组内}=150+180+160+160=650$

（2）统计方法与显著性检验

统计方法：双因素方差分析（完全随机设计，因每个处理独立样本）。

检验效应：A因素主效应、B因素主效应、A×B交互效应。

显著性判断（$\alpha=0.05$）：

• 组内自由度$df_2=9$，各效应分母自由度均为9，查F表得临界值：
  • $F_{(2,9)}^{0.05}=4.26$（A因素、B因素、交互作用的分子自由度分别为2、2、4，对应临界值均为4.26）。
• 结果：
  • $F_A≈4.22<4.26$，不显著；
  • $F_B≈5.06>4.26$，显著；
  • $F_{A×B}≈2.25<4.26$，不显著。