题目

4.[填空题]设A,B为两个随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(overline(AB))=_____.

4.[填空题] 设A,B为两个随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3, 则P($\overline{AB}$)=_____.

题目解答

答案

根据题意，已知 $ P(A) = 0.7 $，$ P(A - B) = 0.3 $。由事件差的概率公式 $ P(A - B) = P(A) - P(AB) $，可得： \[ 0.3 = 0.7 - P(AB) \implies P(AB) = 0.4 \] 事件 $ \overline{AB} $ 表示 $ AB $ 的补集，其概率为： \[ P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 1 - 0.4 = 0.6 \] 因此，$ P(\overline{AB}) = 0.6 $。 答案：$\boxed{0.6}$

解析

本题考查随机事件概率的基本运算，主要涉及事件差的概率公式以及对立事件的概率公式。解题的关键在于利用已知条件，通过事件差的概率公式求出$P(AB)$，再利用对立事件的概率公式求出$P(\overline{AB})$。

  1. 根据事件差的概率公式求$P(AB)$：
    已知事件差的概率公式为$P(A - B) = P(A) - P(AB)$。
    题目中给出$P(A)=0.7$，$P(A - B)=0.3$，将其代入上述公式可得：
    $0.3 = 0.7 - P(AB)$
    移项可得：
    $P(AB)=0.7 - 0.3=0.4$
  2. 根据对立事件的概率公式求$P(\overline{AB})$：
    对于任意事件$C$，其对立事件$\overline{C}$满足$P(\overline{C}) = 1 - P(C)$。
    因为$\overline{AB}$是$AB$的对立事件，所以$P(\overline{AB}) = 1 - P(AB)$。
    将$P(AB)=0.4$代入上式可得：
    $P(\overline{AB}) = 1 - 0.4 = 0.6$