6.设维随机变量(X,Y)服从 (0,0,1,1,0), 则 (3x-2y)= __

本题考查二维正态分布的性质及方差的计算，关键是利用二维正态分布中随机变量的线性组合的方差公式。

步骤1：明确二维正态分布的参数

题目中$(X,Y)\sim N(0,0,1,1,0)$，表示：

• $X\sim N(0,1)$（均值$\mu_X=0$，方差$\sigma_X^2=1$）
• $Y\sim N(0,1)$（均值$\mu_Y=0$，方差$\sigma_Y^2=1$）
• 相关系数$\rho=0$（第五个参数为相关系数）。

步骤2：方差的性质——线性组合的方差

对于随机变量$aX+bY$，其方差公式为：
$D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2ab\rho\sqrt{D(X)D(Y)}$
本题中$a=3$，$b=-2$，$\rho=0$，代入公式得：
$D(3X-2Y)=3^2D(X)+(-2)^2D(Y)+2\times3\times(-2)\times\rho\sqrt{D(X)D(Y)}$

步骤3：代入参数计算

由于$\rho=0$，交叉项消失，且$D(X)=D(Y)=1$：
$D(3X-2Y)=9\times1 + 4\times1 + 0=13$