考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用，以及如何利用正态分布解决实际概率问题。关键在于将二项分布的频率问题转化为正态分布的标准化处理。

解题核心思路：

1. 确定分布参数：投掷硬币服从二项分布，均值和方差分别为$np$和$np(1-p)$，频率的均值为$p$，方差为$\frac{p(1-p)}{n}$。
2. 标准化处理：利用中心极限定理，将频率的分布近似为正态分布，计算标准化后的$Z$值。
3. 确定临界值：根据题目要求的概率90%，找到对应的$Z$临界值，建立不等式求解$n$。

破题关键点：

• 正确应用中心极限定理，将二项分布转化为正态分布。
• 准确计算标准化后的$Z$值，并结合标准正态分布表确定临界值。
• 解不等式求最小整数$n$，确保概率不小于90%。

步骤1：设定变量与分布参数

设投掷次数为$n$，正面出现次数$X$服从二项分布$B(n, 0.5)$。频率为$\hat{p} = \frac{X}{n}$，其均值为$\mu = 0.5$，方差为$\sigma^2 = \frac{0.5 \times 0.5}{n} = \frac{0.25}{n}$，标准差$\sigma = \frac{0.5}{\sqrt{n}}$。

步骤2：标准化处理

要求$\hat{p}$落在$[0.4, 0.6]$的概率不小于90%，即：
$P\left(0.4 \leq \hat{p} \leq 0.6\right) \geq 0.9$
标准化后：
$P\left(\frac{0.4 - 0.5}{\frac{0.5}{\sqrt{n}}} \leq Z \leq \frac{0.6 - 0.5}{\frac{0.5}{\sqrt{n}}}\right) = P\left(-0.2\sqrt{n} \leq Z \leq 0.2\sqrt{n}\right) \geq 0.9$

步骤3：确定临界值

查标准正态分布表，概率90%对应双侧临界值$Z_{\alpha/2} = 1.645$，因此：
$0.2\sqrt{n} \geq 1.645 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{n} \geq \frac{1.645}{0.2} = 8.225$

步骤4：求解$n$

平方得：
$n \geq (8.225)^2 \approx 67.65$
取最小整数$n = 68$。