(2024·新高考I·9·)(多选题)为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 overline(x)=2.1，样本方差s^2=0.01。已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8，0.1²)，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(overline(x)，s²)，则( )(若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ²)则P(Z<μ+σ)≈0.8413) a.p(x>2)>0.2 B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.8

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及对称性应用，需要结合标准化转换和标准正态分布表的性质进行判断。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将正态分布变量转化为标准正态变量$Z$，利用已知概率值进行比较。
2. 对称性分析：根据均值位置判断概率大小关系，例如均值右侧概率小于0.5，左侧概率大于0.5。
3. 临界值估算：结合题目给出的$P(Z < \mu + \sigma) \approx 0.8413$，快速判断相关概率范围。

破题关键点：

• 选项A、B：通过计算$X \sim N(1.8, 0.1^2)$在$X=2$处的概率，结合标准正态分布的尾部概率判断。
• 选项C、D：通过计算$Y \sim N(2.1, 0.1^2)$在$Y=2$处的概率，利用对称性和已知概率值比较。

选项A：$P(X > 2) > 0.2$

1. 标准化：
   $Z = \frac{2 - 1.8}{0.1} = 2$
   对应概率为$P(Z > 2) \approx 0.0228$，显然小于$0.2$，故A错误。

选项B：$P(X > 2) < 0.5$

1. 均值对称性：
   $X$的均值为$1.8$，$2 > 1.8$，因此$P(X > 2) < P(X > 1.8) = 0.5$，故B正确。

选项C：$P(Y > 2) > 0.5$

1. 标准化：
   $Z = \frac{2 - 2.1}{0.1} = -1$
   对应概率为$P(Z > -1) = P(Z < 1) \approx 0.8413 > 0.5$，故C正确。

选项D：$P(Y > 2) < 0.8$

1. 直接比较：
   由选项C计算得$P(Y > 2) \approx 0.8413 > 0.8$，故D错误。