设 X_1, X_2, X_3 为来自总体 X 的简单随机样本，其中 hat(mu)_1 = 0.4X_1 + 0.2X_2 + 0.4X_3，hat(mu)_2 = 0.5X_1 + 0.4X_3，hat(mu)_3 = (1)/(3)X_1 + (1)/(3)X_2 + (1)/(3)X_3 为总体期望 mu 的估计量，则下列叙述正确的是( )A hat(mu)_1, hat(mu)_3 为无偏估计量，hat(mu)_1 是最有效的估计量B hat(mu)_1, hat(mu)_3 为无偏估计量，hat(mu)_2 是最有效的估计量C hat(mu)_1, hat(mu)_3 为无偏估计量，hat(mu)_3 是最有效的估计量D hat(mu)_2 为无偏估计量，hat(mu)_3 是最有效的估计量

答案：C

解析：

1. 无偏性判断：

   • $\hat{\mu}_1 = 0.4X_1 + 0.2X_2 + 0.4X_3$，
     $E(\hat{\mu}_1) = 0.4\mu + 0.2\mu + 0.4\mu = \mu$，无偏。
   • $\hat{\mu}_2 = 0.5X_1 + 0.4X_3$，
     $E(\hat{\mu}_2) = 0.5\mu + 0.4\mu = 0.9\mu$，有偏。
   • $\hat{\mu}_3 = \frac{1}{3}(X_1 + X_2 + X_3)$，
     $E(\hat{\mu}_3) = \frac{1}{3}(\mu + \mu + \mu) = \mu$，无偏。

   结论： $\hat{\mu}_1$ 和 $\hat{\mu}_3$ 为无偏估计量。

2. 有效性判断：

   • $D(\hat{\mu}_1) = 0.4^2\sigma^2 + 0.2^2\sigma^2 + 0.4^2\sigma^2 = 0.36\sigma^2$，
   • $D(\hat{\mu}_3) = 3 \times \left(\frac{1}{3}\right)^2\sigma^2 = \frac{1}{3}\sigma^2 \approx 0.3333\sigma^2$。

   结论： $D(\hat{\mu}_3) < D(\hat{\mu}_1)$，$\hat{\mu}_3$ 更有效。

综上， $\hat{\mu}_1$ 和 $\hat{\mu}_3$ 为无偏估计量，$\hat{\mu}_3$ 是最有效的估计量，选 C。