某单位招聘工作人员，报考人员需参加笔试和面试，笔试通过后才能参加面试．已知2021年共有10000人参加笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为120分）作为样本，整理得到如下频数分布表： 笔试成绩X （0，20） [20，40） [40，60） [60，80） [80，100） [100，120] 人数 5 10 30 35 15 5 （1）假定笔试成绩不低于100分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为100名考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），σ2=536，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数；（3）考生甲已通过笔试，他在面试中要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得2分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得3分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是(2)/(3)，答对最后一题的概率为(4)/(5)，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望．（参考数据：sqrt(536)≈23.2；若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9974．）

解：（1）由已知，样本中笔试成绩不低于80分的考生共20人，其中成绩优秀5人．
∴P=1-$\frac{{C}_{15}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{17}{38}$．
（2）由表格数据知，
μ=0.05×10+0.1×30+0.3×50+0.35×70+0.15×90+0.05×110=62，
又δ²=536，∴δ≈23.2
∴P（X≥108.4）=P（X≥μ+2δ）=$\frac{1}{2}[1-P$（μ-2δ＜X＜μ+2δ）]≈0.02275．
由此可估计该市全体考生笔试成绩不低于108.4分的人数为10000×0.02275=228人．
（3）考生甲的总得分Y的所有可能取值为0，2，3，4，5，7．
P（Y=0）=（$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{45}$，P（Y=2）=C${}_{2}^{1}$$•\frac{2}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{5}=\frac{4}{45}$，P（Y=3）=（$\frac{1}{3}$）²×$\frac{4}{5}$=$\frac{4}{45}$，P（Y=4）=（$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{45}$，
P（Y=5）=C${}_{2}^{1}$•$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}×\frac{4}{5}$=$\frac{16}{45}$，P（Y=7）=（$\frac{2}{3}$）²×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{45}$，
Y的分布列为：

Y	0	2	3	4	5	7
P	$\frac{1}{45}$	$\frac{4}{45}$	$\frac{4}{45}$	$\frac{4}{45}$	$\frac{16}{45}$	$\frac{16}{45}$

E（Y）=$0×\frac{1}{45}$+$2×\frac{4}{45}$+$3×\frac{4}{45}$+4×$\frac{4}{45}$+$5×\frac{16}{45}$+$7×\frac{16}{45}$=$\frac{76}{15}$．