题目
某高校女生的收缩压X(单位:毫米汞柱)服从N ( (110,{12)^2} ),求该校某名女生: ( (1) )收缩压不超过105的概率; ( (2) )收缩压在100至120之间的概率.
某高校女生的收缩压$X$(单位:毫米汞柱)服从$N\left ( {110,{12}^{2}} \right )$,求该校某名女生:
$\left ( {1} \right )$收缩压不超过$105$的概率;
$\left ( {2} \right )$收缩压在$100$至$120$之间的概率.
题目解答
答案
$\left ( {1} \right )$收缩压不超过$105$的概率:
$P\left ( {X\leq 105} \right )$
$=\phi \left ( {\dfrac {105-110} {12}} \right )$
$=\phi \left ( {-0.42} \right )$
$=1-\phi \left ( {0.42} \right )$
$=1-0.6628$
$=0.3372$
综上所述,收缩压不超过$105$的概率为$0.3372$;
$\left ( {2} \right )$收缩压在$100$至$120$之间的概率:
$P\left ( {100\leq X\leq 120} \right )$
$=\phi \left ( {\dfrac {120-110} {12}} \right )-\phi \left ( {\dfrac {100-110} {12}} \right )$
$=\phi \left ( {0.83} \right )-\phi \left ( {-0.83} \right )$
$=2\phi \left ( {0.83} \right )-1$
$=2\times 0.7967-1$
$=0.5934$
综上所述,收缩压在$100$至$120$之间的概率为:$0.5934$.