例题5(2023辽宁) 某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推荐录取人数比上年度减少1/6，而考试录取人数比上年度增加31/150，总体录取人数比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为多少?A. 40人B. 45人C. 50人D. 55人

考查要点：本题主要考查百分比变化的应用题，涉及方程组的建立与求解。关键在于理解各部分人数变化与总量变化的关系，并正确设立变量和方程。

解题思路：

1. 确定去年总人数：今年总人数比去年高10%，因此去年总人数为 $231 \div 1.1 = 210$。
2. 设立变量：设去年推荐录取人数为 $x$，考试录取人数为 $y$，则 $x + y = 210$。
3. 表达今年人数：推荐录取减少 $\frac{1}{6}$，即今年为 $\frac{5}{6}x$；考试录取增加 $\frac{31}{150}$，即今年为 $\frac{181}{150}y$。
4. 建立方程组：根据今年总人数为231，列方程 $\frac{5}{6}x + \frac{181}{150}y = 231$。
5. 解方程组：通过代入消元法求解，最终得到今年推荐录取人数。

破题关键：正确理解百分比变化的数学表达，并通过方程组联立求解。

设定变量与方程

设去年推荐录取人数为 $x$，考试录取人数为 $y$，则：

1. 去年总人数：$x + y = 210$（因今年总人数231比去年高10%）。
2. 今年人数表达式：
   • 推荐录取：$\frac{5}{6}x$（减少$\frac{1}{6}$），
   • 考试录取：$\frac{181}{150}y$（增加$\frac{31}{150}$）。
3. 今年总人数方程：$\frac{5}{6}x + \frac{181}{150}y = 231$。

解方程组

1. 消元法：由 $x + y = 210$ 得 $y = 210 - x$，代入总人数方程：
   $\frac{5}{6}x + \frac{181}{150}(210 - x) = 231$
2. 通分化简：两边同乘30消去分母：
   $25x + 36.2(210 - x) = 6930$
3. 展开计算：
   $25x + 7602 - 36.2x = 6930 \implies -11.2x = -672 \implies x = 60$
4. 求今年推荐人数：$\frac{5}{6} \times 60 = 50$。