题目
某车间有200台车床，由于各种原因每台车床只有60%的时间在开动，每台车床开动期间耗电量为E，问至少供给此车间多少电量才能以99.9%的概率保证此车间不因供电不足而影响生产．
某车间有200台车床，由于各种原因每台车床只有60%的时间在开动，每台车床开动期间耗电量为E，问至少供给此车间多少电量才能以99.9%的概率保证此车间不因供电不足而影响生产．
题目解答
答案
[解]设
E(Xk)=0.6， D(Xk)=0.6×0.4=0.24，
E(X)=200×0.6=120， D(X)=200×0.24=48．
不影响生产需开动的车床数为n，由德莫弗—拉普拉斯定理，有
即
从而可知，给车间供电141E就能以不小于99.9%的概率保证正常生产．
E(Xk)=0.6， D(Xk)=0.6×0.4=0.24，
E(X)=200×0.6=120， D(X)=200×0.24=48．
不影响生产需开动的车床数为n，由德莫弗—拉普拉斯定理，有
即
从而可知，给车间供电141E就能以不小于99.9%的概率保证正常生产．
解析
步骤 1：定义随机变量
设${X}_{k}=$ (1,第k台车床开动, 令 .$x=\sum _{k=1}^{200}{X}_{k}$ 一车间开动的车床数,则 0,第k台车床不开.
步骤 2：计算期望和方差
E(X_k)=0.6， D(X_k)=0.6×0.4=0.24，
E(X)=200×0.6=120， D(X)=200×0.24=48．
步骤 3：应用德莫弗—拉普拉斯定理
不影响生产需开动的车床数为n，由德莫弗—拉普拉斯定理，有
$P\{ X\leqslant n\} =P\{ \dfrac {X-E(X)}{\sqrt {D(X)}}\leqslant \dfrac {n-120}{\sqrt {48}}\} \geqslant 0.999$
步骤 4：查表求解
即$(\dfrac {n-120}{\sqrt {48}})\geqslant 0.999$ ,查表得 $\dfrac {n-120}{\sqrt {48}}\geqslant 3.01$ 取 n=141 ,
步骤 5：计算所需电量
从而可知，给车间供电141E就能以不小于99.9%的概率保证正常生产．
设${X}_{k}=$ (1,第k台车床开动, 令 .$x=\sum _{k=1}^{200}{X}_{k}$ 一车间开动的车床数,则 0,第k台车床不开.
步骤 2：计算期望和方差
E(X_k)=0.6， D(X_k)=0.6×0.4=0.24，
E(X)=200×0.6=120， D(X)=200×0.24=48．
步骤 3：应用德莫弗—拉普拉斯定理
不影响生产需开动的车床数为n，由德莫弗—拉普拉斯定理，有
$P\{ X\leqslant n\} =P\{ \dfrac {X-E(X)}{\sqrt {D(X)}}\leqslant \dfrac {n-120}{\sqrt {48}}\} \geqslant 0.999$
步骤 4：查表求解
即$(\dfrac {n-120}{\sqrt {48}})\geqslant 0.999$ ,查表得 $\dfrac {n-120}{\sqrt {48}}\geqslant 3.01$ 取 n=141 ,
步骤 5：计算所需电量
从而可知，给车间供电141E就能以不小于99.9%的概率保证正常生产．