以下函数不是周期函数的是()A. y = |sin x|B. y = sin (1)/(x)C. y = sin 2xD. y = sin^2 x

本题考查周期函数的定义，解题思路是根据周期函数的定义，判断每个选项中的函数是否存在一个非零常数$T$，使得对于定义域内的任意$x$，都有$f(x + T) = f(x)$成立。

选项A：$y = |\sin x|$

• 首先，我们知道$\sin(x + \pi)=-\sin x$。
• 那么$\vert\sin(x + \pi)\vert=\vert -\sin x\vert=\vert\sin x\vert$。
• 这表明存在非零常数$T = \pi$，对于定义域内的任意$x$，都有$f(x + \pi) = f(x)$，所以$y = |\sin x|$是周期函数，周期为$\pi$。

选项B：$y = \sin \frac{1}{x}$

• 假设$y = \sin \frac{1}{x}$是周期函数，存在非零常数$T$，使得$\sin\frac{1}{x + T} = \sin\frac{1}{x}$。
• 根据正弦函数的性质$\sin A=\sin B$时，$A = B + 2k\pi$或$A = \pi - B + 2k\pi$，$k\in Z$。
• 若$\frac{1}{x + T} = \frac{1}{x} + 2k\pi$，则$\frac{1}{x + T}-\frac{1}{x}=2k\pi$，通分得到$\frac{x-(x + T)}{x(x + T)} = 2k\pi$，即$\frac{-T}{x(x + T)} = 2k\pi$。
• 此时$T$的值会随着$x$的变化而变化，不是一个固定的非零常数。
• 同理，对于$\frac{1}{x + T} = \pi - \frac{1}{x} + 2k\pi$，也会出现$T$随$x$变化的情况。
• 所以不存在一个固定的非零常数$T$，使得$\sin\frac{1}{x + T} = \sin\frac{1}{x}$对于定义域内的任意$x$都成立，因此$y = \sin \frac{1}{x}$不是周期函数。

选项C：$y = \sin 2x$

• 根据正弦函数的周期公式$T=\frac{2\pi}{\omega}$（其中$\omega$是$x$前面的系数）。
• 对于$y = \sin 2x$，$\omega = 2$，则$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$。
• 即存在非零常数$T = \pi$，对于定义域内的任意$x$，都有$\sin 2(x + \pi)=\sin(2x + 2\pi)=\sin 2x$，所以$y = \sin 2x$是周期函数，周期为$\pi$。

选项D：$y = \sin^2 x$

• 利用二倍角公式$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$，可得$\sin^2 x=\frac{1 - \cos 2x}{2}$。
• 对于$y=\frac{1 - \cos 2x}{2}$，根据余弦函数的周期公式$T=\frac{2\pi}{\omega}$，这里$\omega = 2$，则$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$。
• 即存在非零常数$T = \pi$，对于定义域内的任意$x$，都有$\frac{1 - \cos 2(x + \pi)}{2}=\frac{1 - \cos(2x + 2\pi)}{2}=\frac{1 - \cos 2x}{2}$，所以$y = \sin^2 x$是周期函数，周期为$\pi$。