设随机变量 X sim B(n, p)，已知 E(X) = 12，D(X) = 6，则下列结论中不正确的是()A. n = 24，p = (1)/(2)B. n = 48，p = (1)/(4)C. n = 36，p = (1)/(3)D. n = 16，p = (1)/(3)

考查要点：本题主要考查二项分布的期望与方差公式的应用，以及根据已知条件判断参数是否符合条件的能力。

解题核心思路：

1. 二项分布的期望公式：$E(X) = np$
2. 二项分布的方差公式：$D(X) = np(1-p)$
   通过联立方程求解$n$和$p$的值，再逐一验证选项是否符合这两个条件。

破题关键点：

• 联立方程：利用已知的期望和方差，建立关于$n$和$p$的方程组。
• 代入验证：将选项中的$n$和$p$代入公式，检查是否同时满足期望和方差的要求。

步骤1：建立方程组

根据二项分布的性质：
$\begin{cases}np = 12 \quad \text{（期望）} \\np(1-p) = 6 \quad \text{（方差）}\end{cases}$

步骤2：解方程求$p$

将第一个方程代入第二个方程：
$12(1-p) = 6 \implies 1-p = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \implies p = \frac{1}{2}$

步骤3：求$n$

将$p = \frac{1}{2}$代入$np = 12$：
$n \cdot \frac{1}{2} = 12 \implies n = 24$

步骤4：验证选项

• 选项A：$n=24$，$p=\frac{1}{2}$

  • $np = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12$（符合期望）
  • $np(1-p) = 24 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 6$（符合方差）
    正确

• 选项B：$n=48$，$p=\frac{1}{4}$

  • $np = 48 \cdot \frac{1}{4} = 12$（符合期望）
  • $np(1-p) = 48 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = 9 \neq 6$（不符合方差）
    错误

• 选项C：$n=36$，$p=\frac{1}{3}$

  • $np = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12$（符合期望）
  • $np(1-p) = 36 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = 8 \neq 6$（不符合方差）
    错误

• 选项D：$n=16$，$p=\frac{1}{3}$

  • $np = 16 \cdot \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \neq 12$（不符合期望）
    错误