题目
设随机变量X_1,X_2,...,X_n是来自总体X的样本，则样本的k阶原点矩为（）A. (1)/(n-1) sum_(i=1)^n X_i^kB. (1)/(n) sum_(i=1)^n X_i^kC. (1)/(n-1) sum_(i=1)^n (X_i - overline(X))^kD. (1)/(n) sum_(i=1)^n (X_i - overline(X))^k
设随机变量$X_1,X_2,...,X_n$是来自总体X的样本，则样本的k阶原点矩为（）
A. $\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} X_i^k$
B. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^k$
C. $\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X})^k$
D. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X})^k$
题目解答
答案
B. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^k$
解析
步骤 1：定义样本的k阶原点矩
样本的k阶原点矩定义为样本值的k次幂的平均值，即所有样本值的k次幂之和除以样本数量n。
步骤 2：分析选项
- **A**：分母为$n-1$，通常用于方差的无偏估计，而非原点矩。
- **B**：符合原点矩的定义，即$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^k$。
- **C**、**D**：涉及样本均值$\overline{X}$，为中心矩的定义，而非原点矩。
步骤 3：选择正确答案
根据定义，样本的k阶原点矩应为$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^k$，因此正确答案为B。
样本的k阶原点矩定义为样本值的k次幂的平均值，即所有样本值的k次幂之和除以样本数量n。
步骤 2：分析选项
- **A**：分母为$n-1$，通常用于方差的无偏估计，而非原点矩。
- **B**：符合原点矩的定义，即$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^k$。
- **C**、**D**：涉及样本均值$\overline{X}$，为中心矩的定义，而非原点矩。
步骤 3：选择正确答案
根据定义，样本的k阶原点矩应为$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^k$，因此正确答案为B。