题目
设approx N(3,(2)^2)，则随机变量函数Y=5-2X的数学期望E(Y)和方差D(Y)分别是A.E ( Y ) = -6 , D ( Y ) = 1 ; B.E ( Y ) = 1 , D ( Y ) = 4 ;C.E ( Y ) = -1 , D ( Y ) = 16 ;D.E ( Y ) = -1 , D ( Y ) = 8 ;
设
，则随机变量函数Y=5-2X的数学期望E(Y)和方差D(Y)分别是
A.E ( Y ) = -6 , D ( Y ) = 1 ;
B.E ( Y ) = 1 , D ( Y ) = 4 ;
C.E ( Y ) = -1 , D ( Y ) = 16 ;
D.E ( Y ) = -1 , D ( Y ) = 8 ;
题目解答
答案
，随机变量函数Y=5-2X
故E(Y)=
D(Y)=
故最终答案为：C
解析
步骤 1：计算数学期望E(Y)
根据随机变量函数的数学期望公式，E(Y) = E(5 - 2X) = 5 - 2E(X)。由于X服从正态分布$N(3,{2}^{2})$，其数学期望E(X) = 3。因此，E(Y) = 5 - 2 * 3 = -1。
步骤 2：计算方差D(Y)
根据随机变量函数的方差公式，D(Y) = D(5 - 2X) = ${(-2)}^{2}D(X)$。由于X的方差D(X) = ${2}^{2}$ = 4，因此，D(Y) = ${(-2)}^{2} \times 4 = 16$。
根据随机变量函数的数学期望公式，E(Y) = E(5 - 2X) = 5 - 2E(X)。由于X服从正态分布$N(3,{2}^{2})$，其数学期望E(X) = 3。因此，E(Y) = 5 - 2 * 3 = -1。
步骤 2：计算方差D(Y)
根据随机变量函数的方差公式，D(Y) = D(5 - 2X) = ${(-2)}^{2}D(X)$。由于X的方差D(X) = ${2}^{2}$ = 4，因此，D(Y) = ${(-2)}^{2} \times 4 = 16$。