题目

sim N(1.2) _(N)二项分布sim N(1.2) _(N)且sim N(1.2) _(N)和sim N(1.2) _(N)相互独立,则方差sim N(1.2) _(N)_____.

$X\sim N(1.2),Y\sim$ 二项分布 $B(4,0.5),$ 且 $X$ 和 $Y$ 相互独立,则方差 $D(3X-2Y)=$ _____.

题目解答

答案

$\because X\sim N(1.2),$

$\therefore D\left(X\right)=2,$

$\because Y\sim$ 二项分布 $B(4,0.5),$

$\therefore D\left(Y\right)=4\times0.5\times\left(1-0.5\right)=4\times0.5\times0.5=1,$

$\because$ $X$ 和 $Y$ 相互独立,

$\therefore$ 方差 $D(3X-2Y)$

$=3^2D\left(X\right)+\left(-2\right)^2D\left(Y\right)$

$=9D\left(X\right)+4D\left(Y\right)$

$=9\times2+4\times1$

$=18+4=22,$

故答案为 $22.$

解析

步骤 1：确定X的方差
$X\sim N(1,2)$，表示X服从均值为1，方差为2的正态分布。因此，$D(X)=2$。

步骤 2：确定Y的方差
$Y\sim$二项分布B(4,0.5)，表示Y服从参数为n=4，p=0.5的二项分布。二项分布的方差公式为$D(Y)=np(1-p)$。将n=4，p=0.5代入，得到$D(Y)=4\times 0.5\times (1-0.5)=1$。

步骤 3：计算D(3X-2Y)
由于X和Y相互独立，根据方差的性质，$D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)$。将a=3，b=-2，$D(X)=2$，$D(Y)=1$代入，得到$D(3X-2Y)=3^2D(X)+(-2)^2D(Y)=9\times 2+4\times 1=18+4=22$。