题目
5.随机变量X和Y的相关系数 (rho )_(xy)=0, 则下列结论不正确的是 ()-|||-A. D(X-Y)=D(X)+D(Y) B. +a 与 -b 必相互独立-|||-C.X与Y可能服从二维均匀分布 D. E(XY)=E(X)E(Y)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解相关系数为0的含义
相关系数 ${\rho }_{xy}=0$ 表示随机变量X和Y不相关，即它们之间没有线性关系。但不相关并不意味着它们相互独立。
步骤 2：分析选项A
根据方差的性质，如果X和Y不相关，则有 $D(X-Y)=D(X)+D(Y)$。这是因为不相关意味着协方差为0，即 $Cov(X,Y)=0$，从而 $D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y)$。因此，选项A是正确的。
步骤 3：分析选项B
不相关并不意味着相互独立。即使 ${\rho }_{xy}=0$，X和Y也可能存在非线性的依赖关系。因此，X+a与Y-b不一定相互独立。所以，选项B是不正确的。
步骤 4：分析选项C
X和Y可能服从二维均匀分布。二维均匀分布的随机变量可以是不相关的，因此选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
根据不相关的定义，如果 ${\rho }_{xy}=0$，则有 $E(XY)=E(X)E(Y)$。因此，选项D是正确的。
相关系数 ${\rho }_{xy}=0$ 表示随机变量X和Y不相关，即它们之间没有线性关系。但不相关并不意味着它们相互独立。
步骤 2：分析选项A
根据方差的性质，如果X和Y不相关，则有 $D(X-Y)=D(X)+D(Y)$。这是因为不相关意味着协方差为0，即 $Cov(X,Y)=0$，从而 $D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y)$。因此，选项A是正确的。
步骤 3：分析选项B
不相关并不意味着相互独立。即使 ${\rho }_{xy}=0$，X和Y也可能存在非线性的依赖关系。因此，X+a与Y-b不一定相互独立。所以，选项B是不正确的。
步骤 4：分析选项C
X和Y可能服从二维均匀分布。二维均匀分布的随机变量可以是不相关的，因此选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
根据不相关的定义，如果 ${\rho }_{xy}=0$，则有 $E(XY)=E(X)E(Y)$。因此，选项D是正确的。