填空 6分9、设X~B(10,0.3)，Y~N(1,2)，且X，Y相互独立，则E(XY²)= [填空1]

为了求解 $ E(XY^2) $，我们需要利用期望的性质以及 $ X $ 和 $ Y $ 的独立性。根据期望的性质，对于两个独立的随机变量 $ X $ 和 $ Y $，有 $ E(XY) = E(X)E(Y) $。这个性质可以扩展到 $ E(XY^2) = E(X)E(Y^2) $。 首先，我们需要计算 $ E(X) $ 和 $ E(Y^2) $。 1. 计算 $ E(X) $： $ X $ 服从二项分布 $ B(10, 0.3) $。二项分布 $ B(n, p) $ 的期望为 $ np $。因此， \[ E(X) = 10 \times 0.3 = 3. \] 2. 计算 $ E(Y^2) $： $ Y $ 服从正态分布 $ N(1, 2) $。正态分布 $ N(\mu, \sigma^2) $ 的期望为 $ \mu $，方差为 $ \sigma^2 $。因此， $ E(Y) = 1 $ 和 $ \text{Var}(Y) = 2 $。方差的定义是 $ \text{Var}(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 $。代入已知值，我们得到 \[ 2 = E(Y^2) - 1^2 \implies E(Y^2) = 2 + 1 = 3. \] 现在，我们可以计算 $ E(XY^2) $： \[ E(XY^2) = E(X)E(Y^2) = 3 \times 3 = 9. \] 因此，答案是 $\boxed{9}$。