题目
在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下： 按利润额分组（万元） 企业数（个） 200～300 19 300～400 30 400～500 42 500～600 18 600以上 11 合计 120 计算120家企业利润额的均值和标准差
在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下： 按利润额分组（万元） 企业数（个） 200～300 19 300～400 30 400～500 42 500～600 18 600以上 11 合计 120 计算120家企业利润额的均值和标准差
题目解答
答案
均值：426.67元，标桩差：116.48元
解析
步骤 1：计算各组的组中值
组中值是每组的中间值，计算方法是将每组的上限和下限相加，然后除以2。例如，对于200～300这一组，组中值为(200+300)/2=250。
步骤 2：计算加权平均值
加权平均值是各组组中值与企业数的乘积之和，除以企业总数。公式为：\[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} \]，其中\(x_i\)是组中值，\(f_i\)是每组的企业数，\(N\)是企业总数。
步骤 3：计算标准差
标准差是衡量数据分散程度的指标，计算公式为：\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{N}} \]，其中\(x_i\)是组中值，\(\bar{x}\)是均值，\(f_i\)是每组的企业数，\(N\)是企业总数。
组中值是每组的中间值，计算方法是将每组的上限和下限相加，然后除以2。例如，对于200～300这一组，组中值为(200+300)/2=250。
步骤 2：计算加权平均值
加权平均值是各组组中值与企业数的乘积之和，除以企业总数。公式为：\[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} \]，其中\(x_i\)是组中值，\(f_i\)是每组的企业数，\(N\)是企业总数。
步骤 3：计算标准差
标准差是衡量数据分散程度的指标，计算公式为：\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{N}} \]，其中\(x_i\)是组中值，\(\bar{x}\)是均值，\(f_i\)是每组的企业数，\(N\)是企业总数。