7.单选题 ln(3-sqrt(3)i)=( ).A. ln 2sqrt(3)-(pi)/(3)iB. ln 2sqrt(3)-(pi)/(6)iC. ln 2sqrt(3)+(pi)/(3)iD. ln 2sqrt(3)+(pi)/(6)i

考查要点：本题主要考查复数的极坐标形式及其自然对数的计算方法。

解题核心思路：

1. 将复数转换为极坐标形式，即求出模$r$和幅角$\theta$；
2. 应用复数对数公式$\ln z = \ln r + i\theta$，其中$\theta$为主值幅角。

破题关键点：

• 模的计算：$r = \sqrt{a^2 + b^2}$（$a$为实部，$b$为虚部）；
• 幅角的确定：根据复数所在象限，结合$\tan\theta = \frac{b}{a}$计算主值；
• 公式代入：注意幅角的符号和主值范围。

步骤1：计算模$r$

复数$3 - \sqrt{3}i$的模为：
$r = \sqrt{3^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.$

步骤2：确定幅角$\theta$

复数位于第四象限，计算参考角：
$\tan\theta = \frac{-\sqrt{3}}{3} = -\frac{1}{\sqrt{3}}.$
对应主值为：
$\theta = -\frac{\pi}{6} \quad (\text{或等价地，} \theta = \frac{11\pi}{6}).$

步骤3：应用对数公式

根据$\ln z = \ln r + i\theta$，代入$r = 2\sqrt{3}$和$\theta = -\frac{\pi}{6}$：
$\ln(3 - \sqrt{3}i) = \ln(2\sqrt{3}) + i\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \ln(2\sqrt{3}) - \frac{\pi}{6}i.$

对应选项：B.