3.已知函数y=tan5x，则微分dy=（ ）A. sec^25xB. 5sec^25xC. sec^25xdxD. 5sec^25xdx

本题考查复合函数求微分的知识点。解题思路是先根据复合函数求导法则求出函数$y = \tan5x$的导数$y^\prime$，再根据微分的定义$dy = y^\prime dx$求出$dy$。

步骤一：求$y = \tan5x$的导数$y^\prime$

设$u = 5x$，则$y = \tan u$。
根据复合函数求导法则：若$y = f(u)$，$u = g(x)$，则$y^\prime = f^\prime(u) \cdot g^\prime(x)$。

• 先对$y = \tan u$关于$u$求导，根据求导公式$(\tan x)^\prime = \sec^2 x$，可得$y^\prime_{u} = \sec^2 u$。
• 再对$u = 5x$关于$x$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime = nx^{n - 1}$，可得$u^\prime_{x} = (5x)^\prime = 5$。
• 所以$y^\prime = y^\prime_{u} \cdot u^\prime_{x} = \sec^2 u \cdot 5$，将$u = 5x$代回，得到$y^\prime = 5\sec^2 5x$。

步骤二：求微分$dy$

根据微分的定义$dy = y^\prime dx$，将$y^\prime = 5\sec^2 5x$代入，可得$dy = 5\sec^2 5x dx$。