设随机变量X_1,X_2,...,X_n(n>1)独立同分布，且其方差为sigma^2>0，令Y=(1)/(n)sum_(i=1)^nX_i，则A. cov(X_1,Y)=(sigma^2)/(n)B. cov(X_1,Y)=sigma^2C. D(X_1+Y)=(n+2)/(n)sigma^2D. D(X_1-Y)=(n+2)/(n)sigma^2

步骤 1：计算$Y$的期望
$Y=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$，由于$X_1,X_2,\cdots,X_n$独立同分布，设$E(X_i)=\mu$，则$E(Y)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nE(X_i)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\mu=\mu$。

步骤 2：计算$Y$的方差
$D(Y)=D(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i)=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^nD(X_i)=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n\sigma^2=\frac{\sigma^2}{n}$。

步骤 3：计算$cov(X_1,Y)$
$cov(X_1,Y)=E[(X_1-\mu)(Y-\mu)]=E[X_1Y-X_1\mu-\mu Y+\mu^2]=E[X_1Y]-\mu^2$。
由于$X_1$和$Y$的独立性，$E[X_1Y]=E[X_1]E[Y]=\mu^2$，所以$cov(X_1,Y)=\mu^2-\mu^2=0$。
但根据协方差的定义，$cov(X_1,Y)=E[X_1Y]-E[X_1]E[Y]$，而$E[X_1Y]=E[X_1\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i]=\frac{1}{n}E[X_1^2]+\frac{n-1}{n}E[X_1]E[X_1]=\frac{1}{n}(\sigma^2+\mu^2)+\frac{n-1}{n}\mu^2=\frac{\sigma^2}{n}+\mu^2$。
因此，$cov(X_1,Y)=\frac{\sigma^2}{n}+\mu^2-\mu^2=\frac{\sigma^2}{n}$。

步骤 4：计算$D(X_1+Y)$
$D(X_1+Y)=D(X_1)+D(Y)+2cov(X_1,Y)=\sigma^2+\frac{\sigma^2}{n}+2\frac{\sigma^2}{n}=\frac{n+2}{n}\sigma^2$。

步骤 5：计算$D(X_1-Y)$
$D(X_1-Y)=D(X_1)+D(Y)-2cov(X_1,Y)=\sigma^2+\frac{\sigma^2}{n}-2\frac{\sigma^2}{n}=\frac{n-1}{n}\sigma^2$。