16.根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果置信区间为95%，估计误差不超过4%，应抽取多少样本？

考查要点：本题主要考查比例估计的样本量计算，涉及统计学中的置信区间和估计误差概念。

解题核心思路：

1. 确定公式：使用比例估计的样本量公式 $n = \frac{Z_{\alpha/2}^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}$。
2. 代入已知参数：根据题目给出的置信水平（95%）、废品率（2%）、估计误差（4%），分别对应 $Z_{\alpha/2} = 1.96$，$p = 0.02$，$E = 0.04$。
3. 计算并向上取整：计算结果后，样本量需为整数，因此对结果向上取整。

破题关键点：

• 正确选择公式：明确题目属于比例估计问题，而非均值估计。
• 参数对应关系：注意将题目中的百分比转化为小数代入公式。
• 结果处理：样本量必须为整数，且需满足至少达到计算值，因此需向上取整。

步骤1：写出样本量公式
比例估计的样本量公式为：
$n = \frac{Z_{\alpha/2}^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}$
其中，$Z_{\alpha/2}$ 是置信水平对应的临界值，$p$ 是估计的比例，$E$ 是估计误差。

步骤2：代入已知参数

• 置信水平为95%，对应 $Z_{\alpha/2} = 1.96$。
• 废品率为2%，即 $p = 0.02$。
• 估计误差不超过4%，即 $E = 0.04$。

代入公式得：
$n = \frac{1.96^2 \cdot 0.02 \cdot 0.98}{0.04^2}$

步骤3：分步计算

1. 计算分子：

   • $Z_{\alpha/2}^2 = 1.96^2 = 3.8416$
   • $p \cdot (1-p) = 0.02 \cdot 0.98 = 0.0196$
   • 分子：$3.8416 \cdot 0.0196 = 0.07529456$

2. 计算分母：

   • $E^2 = 0.04^2 = 0.0016$

3. 求商：
   $n = \frac{0.07529456}{0.0016} = 47.0591$

步骤4：确定最终样本量
计算结果为 $n \approx 47.0591$，样本量需为整数且满足条件，因此向上取整得 48。