设 A, B 都是 n 阶方阵，则满足 AB 可逆的条件是 【 】A. |A| neq 0B. |B| neq 0C. AB neq 0D. |AB| neq 0

本题考查方阵可逆的判定条件以及方阵行列式的性质。解题的关键在于明确方阵可逆的充要条件是其行列式不为零，然后据此对各个选项进行分析判断。

• 选项A：
  已知$\vert A\vert\neq 0$，根据方阵可逆的判定定理，可知矩阵$A$可逆。
  但是仅知道$A$可逆，并不能确定$AB$是否可逆。因为$B$的情况未知，若$B$不可逆，那么$AB$也不可逆。
  例如，设$A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$，$\vert A\vert = 1\times1 - 0\times0 = 1\neq 0$，$A$可逆；设$B = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，则$AB = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，$\vert AB\vert = 0$，$AB$不可逆。所以选项A错误。
• 选项B：
  同理，$\vert B\vert\neq 0$只能说明矩阵$B$可逆，不能确定$AB$是否可逆。
  例如，设$A = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$，$\vert B\vert = 1\times1 - 0\times0 = 1\neq 0$，$B$可逆；但$AB = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，$\vert AB\vert = 0$，$AB$不可逆。所以选项B错误。
• 选项C：
  $AB\neq 0$只能说明矩阵$AB$不是零矩阵，但不能得出$AB$可逆。
  例如，设$A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$，则$AB = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}\neq 0$，但$\vert AB\vert = 0$，$AB$不可逆。所以选项C错误。
• 选项D：
  根据方阵可逆的判定定理，一个$n$阶方阵$M$可逆的充要条件是$\vert M\vert\neq 0$。
  对于$AB$，当$\vert AB\vert\neq 0$时，满足方阵可逆的充要条件，所以$AB$可逆。因此选项D正确。