1 0 0 2 0-|||-3 1 4 5 0-|||-[题目]设五阶行列式 D5= 6 0 1 7 01 则 _(5)=-|||-0 0 0 1 0-|||-8 9 10 11 1

步骤 1：确定行列式结构
给定的行列式是一个五阶行列式，其结构如下：
$$
D_5 = \begin{vmatrix}
1 & 0 & 0 & 2 & 0 \\
6 & 0 & 1 & 7 & 0 \\
3 & 1 & 4 & 5 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
8 & 9 & 10 & 11 & 1
\end{vmatrix}
$$
步骤 2：利用行列式的性质简化计算
观察行列式，发现第4行和第5列有较多的零元素，可以利用行列式的性质进行简化。根据行列式的性质，行列式可以按任意一行或一列展开，选择零元素较多的行或列可以简化计算。这里选择按第4行展开：
$$
D_5 = (-1)^{4+4} \cdot 1 \cdot \begin{vmatrix}
1 & 0 & 0 & 2 \\
6 & 0 & 1 & 7 \\
3 & 1 & 4 & 5 \\
8 & 9 & 10 & 11
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：计算四阶行列式
接下来计算四阶行列式：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 0 & 0 & 2 \\
6 & 0 & 1 & 7 \\
3 & 1 & 4 & 5 \\
8 & 9 & 10 & 11
\end{vmatrix}
$$
可以按第一行展开：
$$
= 1 \cdot \begin{vmatrix}
0 & 1 & 7 \\
1 & 4 & 5 \\
9 & 10 & 11
\end{vmatrix}
- 2 \cdot \begin{vmatrix}
6 & 0 & 1 \\
3 & 1 & 4 \\
8 & 9 & 10
\end{vmatrix}
$$
计算两个三阶行列式：
$$
\begin{vmatrix}
0 & 1 & 7 \\
1 & 4 & 5 \\
9 & 10 & 11
\end{vmatrix}
= 0 \cdot \begin{vmatrix}
4 & 5 \\
10 & 11
\end{vmatrix}
- 1 \cdot \begin{vmatrix}
1 & 5 \\
9 & 11
\end{vmatrix}
+ 7 \cdot \begin{vmatrix}
1 & 4 \\
9 & 10
\end{vmatrix}
$$
$$
= -1 \cdot (1 \cdot 11 - 5 \cdot 9) + 7 \cdot (1 \cdot 10 - 4 \cdot 9)
$$
$$
= -1 \cdot (-34) + 7 \cdot (-26)
$$
$$
= 34 - 182
$$
$$
= -148
$$
$$
\begin{vmatrix}
6 & 0 & 1 \\
3 & 1 & 4 \\
8 & 9 & 10
\end{vmatrix}
= 6 \cdot \begin{vmatrix}
1 & 4 \\
9 & 10
\end{vmatrix}
- 0 \cdot \begin{vmatrix}
3 & 4 \\
8 & 10
\end{vmatrix}
+ 1 \cdot \begin{vmatrix}
3 & 1 \\
8 & 9
\end{vmatrix}
$$
$$
= 6 \cdot (1 \cdot 10 - 4 \cdot 9) + 1 \cdot (3 \cdot 9 - 1 \cdot 8)
$$
$$
= 6 \cdot (-26) + 1 \cdot (27 - 8)
$$
$$
= -156 + 19
$$
$$
= -137
$$
因此，四阶行列式的值为：
$$
1 \cdot (-148) - 2 \cdot (-137) = -148 + 274 = 126
$$
步骤 4：计算五阶行列式的值
$$
D_5 = 1 \cdot 126 = 126
$$