23. 判断 若 A_1, A_1, ..., A_n 满足 A_i A_j = phi (i neq j, i, j = 1, 2, ..., n), 且 B subset Omega, 则必有 P(B) = sum_(i=1)^n P(A_i) P(B | A_i).A. √B. ×

考查要点：本题主要考查全概率公式的适用条件，以及事件组是否构成完备事件组对概率计算的影响。

解题核心思路：
全概率公式成立的条件是事件组$\{A_1, A_2, \cdots, A_n\}$两两互斥且完备（即它们的并集为整个样本空间$\Omega$）。题目中仅给出事件两两互斥，未说明是否覆盖$\Omega$，因此无法直接应用全概率公式，导致等式不一定成立。

破题关键点：

1. 明确全概率公式的前提条件；
2. 判断题目中事件组是否满足“完备性”；
3. 通过反例验证等式不成立的可能性。

全概率公式的形式：
若事件$A_1, A_2, \cdots, A_n$满足：

1. 两两互斥（$A_i \cap A_j = \varnothing, \ i \neq j$）；
2. 完备性（$\bigcup_{i=1}^n A_i = \Omega$），

则对任意事件$B \subset \Omega$，有：
$P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i) P(B | A_i).$

题目条件分析：
题目中仅给出事件两两互斥，但未说明它们的并集是否为$\Omega$。若事件组不构成完备事件组，则全概率公式不适用，等式可能不成立。

反例验证：
假设样本空间$\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$（如掷骰子），定义事件：

• $A_1 = \{1\}$，$A_2 = \{2\}$（两两互斥，但并集为$\{1,2\} \neq \Omega$）；
• $B = \{2,4,6\}$（“出现偶数”）。

计算等式两边：

• 右边：$P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) = \frac{1}{6} \cdot 0 + \frac{1}{6} \cdot 1 = \frac{1}{6}$；
• 左边：$P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。

显然$\frac{1}{6} \neq \frac{1}{2}$，说明等式不成立。因此题目中的结论错误。