设总体 X 服从 Poisson 分布 P(lambda)，X_1, X_2, X_3 为其样本，当 c=？时 [ T=(1)/(6)X_1 + (1)/(6)X_2 + cX_3 ] 为 lambda 的无偏估计量。A. (1)/(6)B. (1)/(3)C. (2)/(3)D. (1)/(2)

考查要点：本题主要考查无偏估计量的定义及期望的计算，需要掌握Poisson分布的性质。

解题核心思路：
要使估计量$T$成为$\lambda$的无偏估计量，需满足$E(T) = \lambda$。利用期望的线性性质，将$T$的期望表示为各系数与$\lambda$的线性组合，解方程即可求得$c$的值。

破题关键点：

1. Poisson分布的期望：每个样本$X_i$的期望均为$\lambda$。
2. 无偏性条件：通过$E(T) = \lambda$建立方程，解出未知系数$c$。

根据无偏估计的定义，需满足：
$E(T) = \lambda$

将$T$的表达式代入：
$E\left( \frac{1}{6}X_1 + \frac{1}{6}X_2 + cX_3 \right) = \lambda$

利用期望的线性性质，展开得：
$\frac{1}{6}E(X_1) + \frac{1}{6}E(X_2) + cE(X_3) = \lambda$

由于$X_1, X_2, X_3$均服从$P(\lambda)$，故$E(X_i) = \lambda$，代入后：
$\frac{1}{6}\lambda + \frac{1}{6}\lambda + c\lambda = \lambda$

合并同类项：
$\left( \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + c \right)\lambda = \lambda$

化简系数：
$\left( \frac{1}{3} + c \right)\lambda = \lambda$

两边同除以$\lambda$（$\lambda \neq 0$）：
$\frac{1}{3} + c = 1$

解得：
$c = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$