题目
【填空题】设随机变量 X ~ N (1 , 3 2 ) ,则 P(-2≤ X ≤4)=_ _____ . ( 附: =0.8413)
【填空题】设随机变量 X ~ N (1 , 3 2 ) ,则 P{-2≤ X ≤4}=_ _____ . ( 附: =0.8413)
题目解答
答案
0.6826
解析
步骤 1：标准化随机变量
给定随机变量 X ~ N(1, 3^2)，即 X 的均值 μ = 1，标准差 σ = 3。为了计算概率 P{-2≤ X ≤4}，我们首先需要将 X 标准化为标准正态分布 Z，其中 Z = (X - μ) / σ。因此，对于 X = -2 和 X = 4，我们有：
Z1 = (-2 - 1) / 3 = -1
Z2 = (4 - 1) / 3 = 1
步骤 2：查找标准正态分布表
根据题目给出的附表，我们知道 P(Z ≤ 1) = 0.8413。由于标准正态分布是关于 Z = 0 对称的，我们有 P(Z ≤ -1) = 1 - P(Z ≤ 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587。
步骤 3：计算概率
现在我们可以计算 P{-2≤ X ≤4} = P(Z1 ≤ Z ≤ Z2) = P(Z ≤ 1) - P(Z ≤ -1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826。
给定随机变量 X ~ N(1, 3^2)，即 X 的均值 μ = 1，标准差 σ = 3。为了计算概率 P{-2≤ X ≤4}，我们首先需要将 X 标准化为标准正态分布 Z，其中 Z = (X - μ) / σ。因此，对于 X = -2 和 X = 4，我们有：
Z1 = (-2 - 1) / 3 = -1
Z2 = (4 - 1) / 3 = 1
步骤 2：查找标准正态分布表
根据题目给出的附表，我们知道 P(Z ≤ 1) = 0.8413。由于标准正态分布是关于 Z = 0 对称的，我们有 P(Z ≤ -1) = 1 - P(Z ≤ 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587。
步骤 3：计算概率
现在我们可以计算 P{-2≤ X ≤4} = P(Z1 ≤ Z ≤ Z2) = P(Z ≤ 1) - P(Z ≤ -1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826。