题目
小高听闻爸爸的感受，对城市A的气温情况产生了极大的兴趣，为此他查询了从2011年到2020年这十年城市A各月的平均气温（单位：^circmathrm(C))，展开了研究：月份方差1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2011年-4.5-0.18.115.221.326.427.526.420.214.27.1-1.0______2012年-3.6-1.35.916.222.825.027.426.021.114.64.3-4.2133.042013年-4.7-1.46.212.621.923.827.427.320.713.66.30.1120.442014年-0.6-0.410.117.122.225.128.126.321.014.06.4-0.5108.572015年-0.61.38.815.521.524.926.826.721.014.73.60.2104.252016年-4.21.49.416.921.525.927.427.522.213.44.30.3119.022017年-1.72.39.017.523.325.627.926.223.012.84.1-0.2113.802018年-3.2-0.98.315.722.327.128.027.821.413.05.7-2.5131.232019年-1.7-0.79.714.722.326.328.025.923.113.35.8-1.2118.372020年-1.51.09.115.721.126.926.726.721.813.56.5-2.2112.89月份方差2.28______1.771.780.440.940.220.380.840.371.351.91/回答下列问题：(1)结合表中数据，将表格数据补充完整；(2)十年中哪个月的气温波动最小？十年中哪一年的气温波动最大？
小高听闻爸爸的感受，对城市$A$的气温情况产生了极大的兴趣，为此他查询了从$2011$年到$2020$年这十年城市$A$各月的平均气温（单位：$^{\circ}\mathrm{C})$，展开了研究：
回答下列问题：
$(1)$结合表中数据，将表格数据补充完整；
$(2)$十年中哪个月的气温波动最小？十年中哪一年的气温波动最大？
| 月份 | 方差 | ||||||||||||
| $1$月 | $2$月 | $3$月 | $4$月 | $5$月 | $6$月 | $7$月 | $8$月 | $9$月 | $10$月 | $11$月 | $12$月 | ||
| $2011$年 | $-4.5$ | $-0.1$ | $8.1$ | $15.2$ | $21.3$ | $26.4$ | $27.5$ | $26.4$ | $20.2$ | $14.2$ | $7.1$ | $-1.0$ | ______ |
| $2012$年 | $-3.6$ | $-1.3$ | $5.9$ | $16.2$ | $22.8$ | $25.0$ | $27.4$ | $26.0$ | $21.1$ | $14.6$ | $4.3$ | $-4.2$ | $133.04$ |
| $2013$年 | $-4.7$ | $-1.4$ | $6.2$ | $12.6$ | $21.9$ | $23.8$ | $27.4$ | $27.3$ | $20.7$ | $13.6$ | $6.3$ | $0.1$ | $120.44$ |
| $2014$年 | $-0.6$ | $-0.4$ | $10.1$ | $17.1$ | $22.2$ | $25.1$ | $28.1$ | $26.3$ | $21.0$ | $14.0$ | $6.4$ | $-0.5$ | $108.57$ |
| $2015$年 | $-0.6$ | $1.3$ | $8.8$ | $15.5$ | $21.5$ | $24.9$ | $26.8$ | $26.7$ | $21.0$ | $14.7$ | $3.6$ | $0.2$ | $104.25$ |
| $2016$年 | $-4.2$ | $1.4$ | $9.4$ | $16.9$ | $21.5$ | $25.9$ | $27.4$ | $27.5$ | $22.2$ | $13.4$ | $4.3$ | $0.3$ | $119.02$ |
| $2017$年 | $-1.7$ | $2.3$ | $9.0$ | $17.5$ | $23.3$ | $25.6$ | $27.9$ | $26.2$ | $23.0$ | $12.8$ | $4.1$ | $-0.2$ | $113.80$ |
| $2018$年 | $-3.2$ | $-0.9$ | $8.3$ | $15.7$ | $22.3$ | $27.1$ | $28.0$ | $27.8$ | $21.4$ | $13.0$ | $5.7$ | $-2.5$ | $131.23$ |
| $2019$年 | $-1.7$ | $-0.7$ | $9.7$ | $14.7$ | $22.3$ | $26.3$ | $28.0$ | $25.9$ | $23.1$ | $13.3$ | $5.8$ | $-1.2$ | $118.37$ |
| $2020$年 | $-1.5$ | $1.0$ | $9.1$ | $15.7$ | $21.1$ | $26.9$ | $26.7$ | $26.7$ | $21.8$ | $13.5$ | $6.5$ | $-2.2$ | $112.89$ |
| 月份方差 | $2.28$ | ______ | $1.77$ | $1.78$ | $0.44$ | $0.94$ | $0.22$ | $0.38$ | $0.84$ | $0.37$ | $1.35$ | $1.91$ | $/$ |
$(1)$结合表中数据，将表格数据补充完整；
$(2)$十年中哪个月的气温波动最小？十年中哪一年的气温波动最大？
题目解答
答案
$\left(1\right)2011$年：$\overline{x}=\frac{-4.5-0.1+8.1+15.2+21.3+26.4+27.5+26.4+20.2+14.2+7.1-1.0}{12}=13.4$，
方差$=\frac{1}{12}[\left(-4.5-13.4\right)^{2}+\left(0.1-13.4\right)^{2}+\left(8.1-13.4\right)^{2}+\left(15.2-13.4\right)^{2}+\left(21.3-13.4\right)^{2}+\left(26.4-13.4\right)^{2}+\left(27.5-13.4\right)^{2}+\left(26.4-13.4\right)^{2}+\left(20.2-13.4\right)^{2}+\left(14.2-13.4\right)^{2}+\left(7.1-13.4\right)^{2}+\left(-1.0-13.4\right)^{2}]=146.175\approx 146.18$，
$2$月：$\overline{x}=\frac{-0.1-1.3-1.4-0.4+1.3+1.4+2.3-0.9-0.7+1.0}{10}=0.12$，
方差$=\frac{1}{10}[\left(-0.1-0.12\right)^{2}+\left(-1.3-0.12\right)^{2}(-1.4-0.12)^{2}+\left(-0.4-0.12\right)^{2}+\left(1.3-0.12\right)^{2}+\left(1.4-0.12\right)^{2}+\left(2.3-0.12\right)^{2}+\left(-0.9-0.12\right)^{2}+\left(-0.7-0.12\right)^{2}+\left(1.0-0.12\right)^{2}]=1.4916\approx 1.49$，
故答案为：$146.18$，$1.49$；
$(2)$观察月份方差可得，十年中$7$月的气温波动最小，观察年方差可得，十年中$2011$年的气温波动最大.
方差$=\frac{1}{12}[\left(-4.5-13.4\right)^{2}+\left(0.1-13.4\right)^{2}+\left(8.1-13.4\right)^{2}+\left(15.2-13.4\right)^{2}+\left(21.3-13.4\right)^{2}+\left(26.4-13.4\right)^{2}+\left(27.5-13.4\right)^{2}+\left(26.4-13.4\right)^{2}+\left(20.2-13.4\right)^{2}+\left(14.2-13.4\right)^{2}+\left(7.1-13.4\right)^{2}+\left(-1.0-13.4\right)^{2}]=146.175\approx 146.18$，
$2$月：$\overline{x}=\frac{-0.1-1.3-1.4-0.4+1.3+1.4+2.3-0.9-0.7+1.0}{10}=0.12$，
方差$=\frac{1}{10}[\left(-0.1-0.12\right)^{2}+\left(-1.3-0.12\right)^{2}(-1.4-0.12)^{2}+\left(-0.4-0.12\right)^{2}+\left(1.3-0.12\right)^{2}+\left(1.4-0.12\right)^{2}+\left(2.3-0.12\right)^{2}+\left(-0.9-0.12\right)^{2}+\left(-0.7-0.12\right)^{2}+\left(1.0-0.12\right)^{2}]=1.4916\approx 1.49$，
故答案为：$146.18$，$1.49$；
$(2)$观察月份方差可得，十年中$7$月的气温波动最小，观察年方差可得，十年中$2011$年的气温波动最大.