2 三大计算·极限·第一天练习题第2题10分极限的计算 函数求极限(90-2)已知lim_(xtoinfty)((x^2)/(x+1)-ax-b)=0，其中a,b是常数，则bigcirc(A) a=1,b=1bigcirc(B) a=-1,b=1bigcirc(C) a=1,b=-1bigcirc(D) a=-1,b=-1

将原式重写为：
$\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2}{x+1} - ax - b \right) = \lim_{x \to \infty} \left( x - 1 + \frac{1}{x+1} - ax - b \right)$
合并同类项得：
$\lim_{x \to \infty} \left[ (1 - a)x - (1 + b) + \frac{1}{x+1} \right]$
为使极限为 0，需满足：
$\begin{cases}1 - a = 0 \\1 + b = 0\end{cases}$
解得 $a = 1$，$b = -1$。

答案： $\boxed{C}$