单选题（共10题，100.0分）5.（10.0分）【单选题】袋中有5个球，其中2个白球和有3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球，取后不放会，则第二人取到白球的概率，下列式子正确的是（）A (1)/(4)B (2)/(4)C (1)/(5)D (2)/(5)

这是一道关于概率计算的经典题目。我们可以通过以下步骤进行推理和解答：

1. 理解题意：

• 袋子里总共有 5 个球。
• 其中有 2 个白球，3 个黑球。
• 有 5 个人依次从袋中取球，且取后不放回。
• 我们需要求的是第二个人取到白球的概率。

2. 分析推理：
这是一个不放回抽样问题。在不放回抽样中，如果不考虑前面抽取的结果，第 $k$ 次抽到某种特定球的概率，与第一次抽到该种球的概率是相等的。

我们可以通过全概率公式来严谨地计算第二个人取到白球的概率。
设事件 $A_1$ 为“第一个人取到白球”，事件 $A_1'$ 为“第一个人取到黑球”。
设事件 $B$ 为“第二个人取到白球”。

根据全概率公式，第二个人取到白球的概率 $P(B)$ 可以表示为：
$P(B) = P(A_1) \cdot P(B|A_1) + P(A_1') \cdot P(B|A_1')$

• 计算第一个人取到白球的概率 $P(A_1)$：
  袋中共有 5 个球，其中 2 个是白球，所以 $P(A_1) = \frac{2}{5}$。
• 计算第一个人取到黑球的概率 $P(A_1')$：
  袋中共有 5 个球，其中 3 个是黑球，所以 $P(A_1') = \frac{3}{5}$。
• 计算在第一个人取到白球的条件下，第二个人取到白球的条件概率 $P(B|A_1)$：
  如果第一个人取走了一个白球，袋子里还剩下 4 个球，其中白球剩下 1 个。所以 $P(B|A_1) = \frac{1}{4}$。
• 计算在第一个人取到黑球的条件下，第二个人取到白球的条件概率 $P(B|A_1')$：
  如果第一个人取走了一个黑球，袋子里还剩下 4 个球，其中白球依然是 2 个。所以 $P(B|A_1') = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。

3. 代入公式计算：
$P(B) = \left(\frac{2}{5}\right) \times \left(\frac{1}{4}\right) + \left(\frac{3}{5}\right) \times \left(\frac{2}{4}\right)$
$P(B) = \frac{2}{20} + \frac{6}{20}$
$P(B) = \frac{8}{20}$
化简得到：
$P(B) = \frac{2}{5}$

4. 结论：
经过计算，第二个人取到白球的概率为 $\frac{2}{5}$。

对比选项：
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{2}{4}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{2}{5}$

正确的式子是 D。