5. 已知函数f(x)在R上可导，且y=f^2(5x). 则dy=A. 10f(5x)f'(5x)dxB. 10f'(5x)dxC. 2f(5x)f'(5x)dxD. 2f'(5x)dx

考查要点：本题主要考查复合函数的微分法，特别是链式法则的应用。
解题核心思路：

1. 识别复合结构：函数$y = f^2(5x)$由外层平方函数和内层函数$f(5x)$组成，而$5x$本身也是复合函数。
2. 分步求导：先对平方函数求导，再对$f(5x)$求导，最后对$5x$求导，将各部分导数相乘。
3. 微分形式：将导数结果乘以$dx$得到微分$dy$。

关键点：

• 链式法则的嵌套应用：外层平方函数的导数与内层函数$f(5x)$的导数相乘，同时$f(5x)$的导数需要再次应用链式法则（因变量为$f(u)$，自变量为$u=5x$）。
• 系数处理：注意每一步导数中的系数（如$5$）需正确相乘。

设中间变量$u = 5x$，则$y = f^2(u)$。

1. 对$y$关于$u$求导：
   $\frac{dy}{du} = 2f(u) \cdot f'(u)$
2. 对$u$关于$x$求导：
   $\frac{du}{dx} = 5$
3. 链式法则求总导数：
   $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2f(u) \cdot f'(u) \cdot 5 = 10f(5x) \cdot f'(5x)$
4. 微分形式：
   $dy = \frac{dy}{dx} \, dx = 10f(5x) \cdot f'(5x) \, dx$

关键结论：

• 外层平方函数导数为$2f(5x)$，内层$f(5x)$导数为$f'(5x) \cdot 5$，总导数为两者的乘积。
• 微分$dy$需在导数结果后添加$dx$。