7.（2.0分）在x→1时，以下变量为无穷小的是（）。A. x+1B. (x+1)/(x-1)C. x²-1

本题考查无穷小的概念，解题思路是根据无穷小的定义，，判断当$x\to1$时，各选项函数的极限是否为$0$。

• 选项A：判断$x + 1$在$x\to1$时是否为无穷小
  根据极限的运算法则，对于函数$f(x)=x + 1$，求$\lim\limits_{x\to1}(x + 1)$，根据极限的加法法则$\lim\limits_{x\to a}(f(x)+g(x))=\lim\limits_{x\to a}f(x)+\lim_{x\to a}g(x)$，可得：
  $\lim\limits_{x\to1}(x + 1)=\lim\limits_{x\to1}x+\lim\limits_{x\to1}1$
  因为$\(\lim\limits_{x\to1}x = 1$，$\lim\limits_{x\to1}1 = 1$，所以$\lim\limits_{x\to1}(x + 1)=1 + 1 = 2\neq0$，所以当$x\to1$时，$x + 1$不是无穷小。
• **选项B：判断$\frac{x + 1}{x - 1}$在$x\to1$时是否为无穷小
  当$x\to1$时，分子$x + 1\to1 + 1 = 2$，分母$x - 1$1\to0)，此时$\lim\limits_{x\to1}\frac{x + 1}{x - 1}=\infty\infty$，即当$x\to1$时，$\frac{x + 1}{x - 1}$是无穷大，不是无穷小。
• **选项C：判断$x^2 - 1$在$x\to1$时是否为无穷小
  对$x^2 - 1$进行因式分解可得$x^2 - 1=(x + 1)(x - 1)$，则$\lim\limits_{x\to1}(x^2 - 1)=\lim\limits_{x\to1(x + 1)(x - 1)$。
  根据极限的乘法法则$\lim\limits_{x\to a}(f(x)g(x))=\lim_{x\to a}f(x)\cdot\lim_{x\to a}g(x)$，可得：
  $\lim\limits_{x\to1}(x + 1)(x - 1)=\lim\limits_{x\to1}(x + 1)\cdot\lim\limits_{x\to1}(x - 1)$
  因为$\lim\limits_{x\to1}(x + 1)=1 + 1 = 2$，$\lim\limits_{x\to1}(x - 1)=1 - 1 = 0$，所以$\lim\limits_{x\to1}(x^2 - 1)=2\times0 = 0$，当$x\to1$时，$x^2 - 1$是无穷小。