34【中等】(真题)已知极限lim_(xto+infty)((x^2)/(x+1)-x-a)=2，则常数a为( ).A. 1B. 2C. -2D. -3

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是当变量趋向于无穷大时，分式表达式的化简与极限求解方法。

解题核心思路：

1. 合并分式：将表达式中的分式项与多项式项通分合并，简化表达式。
2. 求极限：通过分子分母同除以最高次项或展开分解的方法，求出简化后的分式极限。
3. 解方程：根据题目给出的极限值，建立方程求解常数$a$。

破题关键点：

• 正确通分：将$\frac{x^2}{x+1} - x$合并为单一分式。
• 极限化简：利用无穷大时分式趋近于分子分母最高次项系数之比的性质。

步骤1：合并分式
原式为：
$\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x^2}{x+1} - x - a \right)$
将前两项通分：
$\frac{x^2}{x+1} - x = \frac{x^2 - x(x+1)}{x+1} = \frac{x^2 - x^2 - x}{x+1} = \frac{-x}{x+1}$
因此，原式化简为：
$\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{-x}{x+1} - a \right)$

步骤2：求分式极限
将分式$\frac{-x}{x+1}$分子分母同除以$x$：
$\frac{-x}{x+1} = \frac{-1}{1 + \frac{1}{x}}$
当$x \to +\infty$时，$\frac{1}{x} \to 0$，因此：
$\lim_{x \to +\infty} \frac{-1}{1 + \frac{1}{x}} = -1$

步骤3：建立方程求解$a$
根据题意，原式极限为$2$，即：
$-1 - a = 2$
解得：
$a = -3$