题目
标准正态分布的密度函数是偶函数正确错误
标准正态分布的密度函数是偶函数
- 正确
- 错误
题目解答
答案
必然是一个偶函数
本题说法正确，选择A选项
解析
步骤 1：定义标准正态分布的密度函数
标准正态分布的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$，其中 $x$ 是实数。
步骤 2：验证偶函数的性质
偶函数的定义是对于所有 $x$，有 $f(-x) = f(x)$。我们需要验证标准正态分布的密度函数是否满足这个性质。
- 计算 $f(-x)$：$f(-x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(-x)^2}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$。
- 比较 $f(-x)$ 和 $f(x)$：$f(-x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} = f(x)$。
步骤 3：得出结论
由于 $f(-x) = f(x)$ 对于所有 $x$ 成立，因此标准正态分布的密度函数是一个偶函数。
标准正态分布的密度函数为 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$，其中 $x$ 是实数。
步骤 2：验证偶函数的性质
偶函数的定义是对于所有 $x$，有 $f(-x) = f(x)$。我们需要验证标准正态分布的密度函数是否满足这个性质。
- 计算 $f(-x)$：$f(-x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(-x)^2}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$。
- 比较 $f(-x)$ 和 $f(x)$：$f(-x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} = f(x)$。
步骤 3：得出结论
由于 $f(-x) = f(x)$ 对于所有 $x$ 成立，因此标准正态分布的密度函数是一个偶函数。