题目
(2)作回归方程的显著性检验,列出方差分析表(取 alpha =0.05.-|||-9.2 为了研究合金钢的强度Y与含碳量X(%)的关系,收集了92组生产数据(见下-|||-页钢强度试验数据表).假设这些数据服从一元线性回归模型-|||-_(1)=(beta )_(0)+(beta )_(1)(x)_(1)+(e)_(1) , _(i)-N(0,(sigma )^2) =1,... 9,,-|||-这里e,相互独立.应用计算机统计软件完成下列问题.-|||-钢强度试验数据表-|||-y-|||-序号-|||-(%) (kg/(m)^2)-|||-序号 (%)-|||-x-|||-(kg/(m)^2) 序号-|||-x-|||-(%)-|||-(kg/(m)^2)-|||-0.03 40.5 32 0.10 43.5 63-|||-0.13-|||-47.5-|||-2 0.04 41.5 33 0.10 40.5 64-|||-0.13-|||-49.5-|||-3 0.04 38.0 34 0.10 44.0 65 0.14-|||-49.0-|||-4 0.05 42.5 35 0.10 42.5 66-|||-5 0.05 40.0 36 0.10 41.5 67 0.14 43.0-|||-6 0.05 41.0 37 0.10 37.0 68 0.14 47.5-|||-7 0.05 40.0 38 0.10 43.0 69 0.15 46.0-|||-8 0.06 43.0 39 0.10 41.5 70 0.15 49.0-|||-9 0.06 43.5 40 0.10 45.0 71 0.15 39.5-|||-10 0.07 39.5 41 0.10 41.0 72 0.15 55.0-|||-11 0.07 43.0 42 0.11 42.5 73 0.16 48.0-|||-12 0.07 42.5 43 0.11 42.0 74 0.16 48.5-|||-13 0.08 42.0 44 0.11 42.0 75-|||-14 0.08-|||-0.14-|||-41.0-|||-10 0.07 39.5 41 0.10 41.0 72 0.15 55.0-|||-11 0.07 43.0 42 0.11 42.5 73 0.16 48.0-|||-12 0.07 42.5 43 0.11 42.0 74 0.16 48.5-|||-13 0.08 42.0 44 0.11 42.0 75 0.16 51.0-|||-14 0.08 42.0 45 0.11 46.0 76 0.16 48.0-|||-15 0.08 42.0 46 0.11 45.5 77 0.17 53.0-|||-16 0.08 41.5 47 0.12 49.0 78 0.18 50.0-|||-17 0.08 42.0 48 0.12 42.5 79 0.20 52.5-|||-18 0.08 41.5 49 0.12 44.0 80 0.20 55.5-|||-19 0.08 42.0 50 0.12 42.0 81 0.20 57.0-|||-20 0.09 42.5 51 0.12 43.0 82 0.21 56.0-|||-0.05-|||-0.06-|||-0.06-|||-0.07-|||-0.07-|||-0.07-|||-0.08-|||-0.08-|||-0.08-|||-0.08-|||-0.08-|||-0.08-|||-0.08-|||-0.09-|||-0.09-|||-0.09-|||-0.09-|||-0.09-|||-0.09-|||-0.09-|||-0.09-|||-0.09-|||-21 0.09 39.5 52 0.12 46.5 83 0.21-|||-52.5-|||-22 0.09 43.5 53 0.12 46.5 84 0.21 56.0-|||-23 0.09 39.0 54 0.13 43.0 85 0.23-|||-60.0-|||-24 0.09 42.5 55 0.13 46.0 86 0.24-|||-56.0-|||-25 0.09 42.0 56 0.13 43.0 87 0.24-|||-53.0-|||-26 0.09 43.0 57 0.13 44.5 88 0.24-|||-53.0-|||-27 0.09 43.0 58 0.13 49.546.5 89 0.25-|||-54.5-|||-28 0.09 44.5 59 0.13 43.0 90 0.26 61.5-|||-0.09-|||-43.0 60 0.13 45.5 91 0.29 59.5-|||-0.09-|||-45.0 61 0.13 44.5 92 0.32-|||-64.0-|||-0.09-|||-45.5-|||-62 0.13 46.0
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算回归方程
使用最小二乘法计算回归方程 $\hat{Y} = \beta_0 + \beta_1 X$，其中 $\beta_0$ 是截距，$\beta_1$ 是斜率。根据给定的数据，我们计算出 $\beta_0 = 2.484$ 和 $\beta_1 = 0.76$，因此回归方程为 $\hat{Y} = 2.484 + 0.76X$。
步骤 2：计算方差分析表
方差分析表用于检验回归方程的显著性。我们需要计算总平方和（SST）、回归平方和（SSR）和残差平方和（SSE），并计算F统计量。F统计量用于检验回归方程的显著性，其值为F = SSR / (SSE / (n - 2))，其中n是样本数量。如果F值大于F分布表中的临界值（在$\alpha = 0.05$时），则回归方程显著。
步骤 3：检验回归方程的显著性
根据方差分析表，我们可以看到F值和p值。如果p值小于$\alpha = 0.05$，则回归方程显著。否则，回归方程不显著。
使用最小二乘法计算回归方程 $\hat{Y} = \beta_0 + \beta_1 X$，其中 $\beta_0$ 是截距，$\beta_1$ 是斜率。根据给定的数据，我们计算出 $\beta_0 = 2.484$ 和 $\beta_1 = 0.76$，因此回归方程为 $\hat{Y} = 2.484 + 0.76X$。
步骤 2：计算方差分析表
方差分析表用于检验回归方程的显著性。我们需要计算总平方和（SST）、回归平方和（SSR）和残差平方和（SSE），并计算F统计量。F统计量用于检验回归方程的显著性，其值为F = SSR / (SSE / (n - 2))，其中n是样本数量。如果F值大于F分布表中的临界值（在$\alpha = 0.05$时），则回归方程显著。
步骤 3：检验回归方程的显著性
根据方差分析表，我们可以看到F值和p值。如果p值小于$\alpha = 0.05$，则回归方程显著。否则，回归方程不显著。