6、单选 下列复数不是1-i的三次方根的是（）A. sqrt[6](2)e^(7)/(12)pi iB. sqrt[6](2)(cos(pi)/(12)-isin(pi)/(12))C. -2^-(1)/(3)(1+i)D. sqrt[6](2)(cos(5pi)/(12)-isin(5pi)/(12))

考查要点：本题主要考查复数的三次方根求解，涉及复数的极坐标形式、辐角计算及三次单位根的应用。

解题核心思路：

1. 将复数转换为极坐标形式，确定模长和辐角；
2. 三次方根的模长为原复数模长的1/3次方，辐角为原辐角加上$2k\pi$（$k=0,1,2$）后的1/3；
3. 验证选项是否满足三次方根的条件，可通过计算辐角或直接立方验证。

破题关键点：

• 正确计算原复数的极坐标形式；
• 三次方根的辐角需覆盖所有可能的$k$值；
• 排除不符合辐角或立方结果的选项。

将$1-i$转换为极坐标形式：
$1-i = \sqrt{2} e^{-i\pi/4}$
其三次方根为：
$z_k = 2^{1/6} e^{i(-\pi/4 + 2k\pi)/3}, \quad k=0,1,2$

选项分析：

1. 选项A：$\sqrt[6]{2} e^{\frac{7}{12}\pi i}$

   • 对应$k=1$时的辐角：$\frac{-\pi/4 + 2\pi}{3} = \frac{7\pi}{12}$，正确。

2. 选项B：$\sqrt[6]{2} \left( \cos\frac{\pi}{12} - i \sin\frac{\pi}{12} \right)$

   • 对应$k=0$时的辐角：$\frac{-\pi/4}{3} = -\frac{\pi}{12}$，正确。

3. 选项C：$-2^{-\frac{1}{3}}(1+i)$

   • 转换为极坐标形式：$2^{1/6} e^{i5\pi/4}$，对应$k=2$时的辐角，正确。

4. 选项D：$\sqrt[6]{2} \left( \cos\frac{5\pi}{12} - i \sin\frac{5\pi}{12} \right)$

   • 辐角为$-\frac{5\pi}{12}$，无法通过$k=0,1,2$得到；立方后结果为$-1+i \neq 1-i$，错误。