题目
调查某地居民 1600 人,得蛔虫感染率为 50%,则其总体率的 95%可信区间为 _____。A. 47.55~52.45%B. 48.75~51.25%C. 45~55%D. 49.68~50.32%E. 据此资料不可推知
调查某地居民 1600 人,得蛔虫感染率为 50%,则其总体率的 95%可信区间为 _____。
- A. 47.55~52.45%
- B. 48.75~51.25%
- C. 45~55%
- D. 49.68~50.32%
- E. 据此资料不可推知
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：确定样本量和样本比例
样本量 \( n = 1600 \)，样本比例 \( \hat{p} = 0.50 \)。
步骤 2：计算标准误差
标准误差 \( SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.50 \times 0.50}{1600}} = \sqrt{\frac{0.25}{1600}} = \sqrt{0.00015625} = 0.0125 \)。
步骤 3：计算95%的可信区间
95%的可信区间为 \( \hat{p} \pm 1.96 \times SE \)。
下限 \( = 0.50 - 1.96 \times 0.0125 = 0.50 - 0.0245 = 0.4755 \)。
上限 \( = 0.50 + 1.96 \times 0.0125 = 0.50 + 0.0245 = 0.5245 \)。
样本量 \( n = 1600 \)，样本比例 \( \hat{p} = 0.50 \)。
步骤 2：计算标准误差
标准误差 \( SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.50 \times 0.50}{1600}} = \sqrt{\frac{0.25}{1600}} = \sqrt{0.00015625} = 0.0125 \)。
步骤 3：计算95%的可信区间
95%的可信区间为 \( \hat{p} \pm 1.96 \times SE \)。
下限 \( = 0.50 - 1.96 \times 0.0125 = 0.50 - 0.0245 = 0.4755 \)。
上限 \( = 0.50 + 1.96 \times 0.0125 = 0.50 + 0.0245 = 0.5245 \)。