【单选题】配对 t 检验中,用药前的数据减去用药后的数据与用药后的数据减去用药前的数据,两次 t 检验的结果A. t 值符号相反，但结论相同B. t 值符号相反，结论相反C. t 值符号相同，但大小不同，结论相反D. t 值符号相同，结论相同E. 结论可能相同，也可能相反

本题考查配对 t 检验的基本原理和性质。解题的关键关键在于理解配对 t 检验中 t 值的计算公式以及 t 值与检验结论之间的关系。

1. 明确配对 t 检验的 t 值计算公式

配对 t 检验的 t 值计算公式为：$t=\frac{\bar{d}}{S_{\bar{d}}}$，其中$\bar{d}$是差值的均数，$S_{\bar{d}}$是差值的标准差，$S_{\bar{d}}=\frac{S_{d}}{\sqrt{n}}$，$S_{d}$}})是差值的标准误，$n$是样本含量。

2. 分析用药前的数据减去用药后的数据的差值与用药后的数据减去用药前的数据的差值的关系

设用药前的数据为$x_1,x_2,\cdots,x_n$，用药后的数据为$y_1,y_2,\cdots,y_n$。

• 当用药前的数据减去用药后的数据时，差值$d_1 = x_i - y_i$，差值的均数$\bar{d}_1=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i - y_i)}{n}$。
• 当用药后的数据减去用药前的数据时，差值$d_2 = y_i - x_i=-(x_i - y_i)$，差值的均数$\bar{d}_2=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(y_i - x_i)}{n}=-\frac{\sum_{i = 1}^{n}((x_i - y_i)}{n}=-\bar{d}_1}}$。

3. 分析两种情况下 t 值的关系

由于差值的标准差$S_{d}$和样本含量$n$在两种情况下是不变的，所以差值的标准误$S_{\bar{d}}$也不变。

• 第一种情况的 t 值$t_1=\frac{\bar{d}_1}{S_{\bar{d}}=\frac{\bar{d}_1}{S_{d}/\sqrt{n}}$。
• 第二种情况的 t 值$t_2=\frac{\bar{d}_2}{S_{\bar{d}}}=\frac{-\bar{d}_1}{S_{d}/\sqrt{n}}=-t_1$。
  由此可见，两次 t 检验的 t 值符号相反。

4. 分析两种情况下检验结论的关系

在配对 t 检验中，检验结论是根据 t 值与临界值的比较来确定的。t 检验的临界值$t_{\alpha/2,\nu}$只与自由度$\nu=n - 1$和显著性水平$\alpha$有关，与 t 值的正负无关。
当$\vert t\vert\gt t_{\alpha/2,\nu}$时，拒绝原假设；当$\vert t\vert\leq t_{\alpha/2,\nu}$时，不拒绝原假设。
因为$\vert t_1\vert=\vert -t_1\vert$，所以两种情况下 t 值的绝对值相等，与临界值比较的结果相同，即检验结论相同。