题目
某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且X～N（98，σ2），对于X≥100的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间（96，100）的个数，则随机变量Y的方差是 ____ ．
某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且X～N（98，σ2），对于X≥100的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间（96，100）的个数，则随机变量Y的方差是 ____ ．
题目解答
答案
解：X～N（98，σ2），
则规格指标位于区间（96，100）的概率为1-0.05×2=0.9，
故Y～B（500，0.9），
所以随机变量Y的方差是500×0.9×0.1=45．
故答案为：45．
则规格指标位于区间（96，100）的概率为1-0.05×2=0.9，
故Y～B（500，0.9），
所以随机变量Y的方差是500×0.9×0.1=45．
故答案为：45．
解析
步骤 1：确定X的分布
X是一个随机变量，且X～N（98，σ^{2}），表示X服从均值为98，方差为σ^{2}的正态分布。
步骤 2：计算X位于区间（96，100）的概率
由于X≥100的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，因此X<100的概率为0.95。由于正态分布的对称性，X<96的概率也是0.05。因此，X位于区间（96，100）的概率为1-0.05×2=0.9。
步骤 3：确定Y的分布
Y表示这500个零件的规格指标X位于区间（96，100）的个数，因此Y服从二项分布，即Y～B（500，0.9）。
步骤 4：计算Y的方差
对于二项分布B（n，p），其方差为np(1-p)。因此，Y的方差为500×0.9×0.1=45。
X是一个随机变量，且X～N（98，σ^{2}），表示X服从均值为98，方差为σ^{2}的正态分布。
步骤 2：计算X位于区间（96，100）的概率
由于X≥100的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，因此X<100的概率为0.95。由于正态分布的对称性，X<96的概率也是0.05。因此，X位于区间（96，100）的概率为1-0.05×2=0.9。
步骤 3：确定Y的分布
Y表示这500个零件的规格指标X位于区间（96，100）的个数，因此Y服从二项分布，即Y～B（500，0.9）。
步骤 4：计算Y的方差
对于二项分布B（n，p），其方差为np(1-p)。因此，Y的方差为500×0.9×0.1=45。