八、(10分)设某产品的某项质量指标服从正态分布,已知它的标准差,现从一批产品中随机抽取了16个,测得该项指标的平均值1627,问能否认为这批产品的该项指标值为1600()? (查表

步骤 1：提出假设
假设这批产品的该项指标值为1600，即${H}_{0}:\mu =1600$。备择假设为${H}_{1}:\mu \neq 1600$。
步骤 2：选取统计量
由于已知标准差$\sigma =5$，且样本量$n=16$，因此可以使用$Z$统计量，即$Z=\dfrac {\overline {X}-\mu }{\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}$，其中$\overline {X}$是样本均值，$\mu$是总体均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本量。
步骤 3：确定拒绝域
对于显著性水平$\alpha =0.05$，查表得到$Z_{0.025}=1.96$，因此拒绝域为$|Z|\gt 1.96$。
步骤 4：计算统计量的实测值
将已知数据代入$Z$统计量的公式中，得到$Z=\dfrac {1627-1600}{\dfrac {5}{\sqrt {16}}}=21.6$。
步骤 5：判断是否拒绝原假设
由于$|Z|=21.6\gt 1.96$，因此拒绝原假设${H}_{0}$，即在5%的显著性水平下，不能认为这批产品的该项指标值为1600。